Ф.Ф. Сидоренко. Логика (пособие с задачами и упражнениями)

. По количеству соединительные суждения могут быть единичными /«Доклад был интересным и содержатель­ным»/, частными /«некоторые нятигорчане успешно рабо­тают и хороню воспитывают своих детей»/ и общими /«Все студенты-вечерники трудятся на производстве и одновре­менно учатся в вузе»/.

Формула соединительного /конъюнктивного/ сужде­ния: А \В, где А, В — члены высказывания, а знак л обоз­начает союз «и».

. Под конъюнкцией, или логическим умножением, пони­мается операция математической логики, соединяющая два или более высказываний при помощи союза «и» в но­вое, сложное высказывание. Его истинность зависит от ис­тинности исходных высказываний. Сложное конъюнктив­ное высказывание истинно тогда и только тогда, когда каж­дое из исходных высказываний истинно, и ложно, когда по крайней мере одно из исходных высказываний ложно.|Нан-ример, торговый агент, исследующий спрос на рынке, нап­равляет руководству фирмы доклад, состоящий из ряда высказываний. Истинность его информации, естественно, будет зависеть от истинности исходных высказываний /о ценах, спросе, предложении и т. п./. Если хоть одно из ис­ходных суждений окажется ложным, весь доклад ставится под сомнение. .

Отношение между исходными высказываниями и слож­ным конъюнктивным суждением но истинности и ложнос­ти можно изобразить в виде следующей таблицы, где «и» означает истинность, а «л» — ложность.

Эту таблицу можно пояснить следующим примером. Чье-либо утверждение «Наша фирма кредитоспособна /А/ и конкурентоспособна /В/» будет истинным в том и только в том случае, если суждения А /О кредитоспособности/ и В /о конкурентоспособности/ оба истинны. Это отражено в первой строке. Если же А ложно или В ложно, либо и А, и В ложны, то все утверждение обращается в ложь, т. е. фирма не оправдывает такой характеристики.

• Разделительным /дизъюнктивным/ суждением называ­ется суждение, в котором выражается знание того, что дан­ному предмету присущ /не присущ/ только один признак из числа указываемых в суждении. Пример: «Данное кони­ческое сечение или круг, или элипс, или парабола, или ги­пербола», «Предприятие разорилось или вследствие плохой организации производства, или по причине серьезных фи­нансовых затруднений». Дизъюнкцией называется опера­ция математической логики, состоящая в соединении двух или более высказываний при помощи логического союза «или» в новое сложное суждение. Союз «или» может иметь двоякий смысл: «или» как противопоставление одного дру­гому в такой степени, что одно исключает другое /«Эта электричка пойдет в Железноводск или отправится в тупик, т. е. будет стоять»/; «или» как допущение и одного, и друго­го,-даже как частичное совпадение первого и второго /.«Мет­кий стрелок обладает острым зрением или твердой рукой»/. В зависимости от этих двух значений союза «или» получа­ем два вида дизъюнкции, соответственно, два вида сложных дизъюнктивных суждений.

Строгая дизъюнкция — такое разделительное суждение, в котором входящие в него суждения связаны логическим союзом «или», имеющим исключительное, ^южно сказать, дихотомическое^значение: «Этот предмет или белый, или небелый», 4<Этот товар или дорогой, или недорогой». Форму­ла строгой дизъюнкции: A w В.

39

Таблица истинности:

Можно пояснить примером. «Директор отправится на юг на поезде /А/ или полетит на самолете /В/». Он не мо­жет одновременно воспользоваться двумя видами транс­порта* Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений. Когда же А и В од­новременно истинны или одновременно ложны, тогда сложное высказывание является ложным.

Нестрогая дизъюнкция — такое разделительное сужде­ние, в котором входящие в него суждения связаны логичес­ким союзом «или», имеющим неисключительное значение /«или А, или В, или то и другое вместе»/. Здесь истинность одного высказывания не отрицает истинности другого. Примеры: «Студенты добиваются хороших показателей в учебе или прилежанием, или систематическим повторени­ем пройденного»,««Бизнесмен добивался финансового успе­ха или экономией денег, или выгодным помещением их в банки».-Такую дизъюнкцию называют соединительно-раз­делительной. Ее формула: A v В. •

Таблица истинности нестрогой дизъюнкции:

сложное логическим союзом «если .то», мы имеем дело с условным суждением. Условным суждением называется суждение, в котором отображается зависимость явления от определенных условий и в котором основание и следствие соединяются посредством логического союза «если . то». Примеры:«Если тело подвергнуть трению, то тело начнет нагреваться»,.«Если регулируемые цены отпустить, они бу­дут зависеть от спроса и предложения»» Формула условного суждения: «Если А есть В, то С есть Д». Основание /антеце­дент/ суждения — это его часть от

частицы «если» до части­цы «то». Следствие /консеквент/

суждения — это его часть после частицы «то». Связка /«если .то»/ свидетельствуют о наличии отношения между основанием и следствием.

Логическую операцию связи основания и следствия с помощью союза «если .то» называют импликацией: «Если А, то В». Символически ее изображают следующим обра­зом: А -*• В, где А — антецедент, В — консеквент, а знак -*• свидетельствует об отношении импликации меж­ду А и В.'

Таблица истинности импликации:

 Скачать реферат