Финансовый менеджмент

где Kq – коэффициент дисконтирования.

(32)

Таким образом, коэффициент дисконтирования является обратной величиной множителя (коэффициента) наращения.

Начисление сложных ставок ссудных процентов

При начислении сложных процентов процентные деньги, начисленные после первого периода начисления, являющегося частью общего срока хранения вклада, не выплачиваются, а присоединяются к сумме вклада. На втором периоде начисления проценты будут начисляться исходя из первоначальной суммы вклада, увеличенной на сумму процентов, начисленных после первого периода начисления, и так далее на каждом последующем периоде начисления. Если проценты за период начисления начисляются по постоянной сложной ставке i и все периоды начисления имеют одинаковую длительность суммы вклада с процентами в конце первого периода (S1) будет равна:

(33)

Сумма вклада с процентами в конце второго периода (S2) будет соответственно равна:

(34)

Если в течение срока хранения вклада будет N одинаковых периодов начисления, сумма вклада с процентами в конце срока (S) составит:

(35)

Сумма начисленных процентов будет равна:

(36)

Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году (например по месяцам, кварталам, полугодиям). В этих случаях указывается либо ставка процентов за период, либо годовая ставка процентов, исходя из которой, определяется ставка процентов за период начисления, иными словами, номинальная ставка процентов.

Сумма вклада с процентами (наращенная сумма) при сроке n лет в этих случаях будет равна:

(37)

где j – номинальная годовая ставка процентов;

m – количество периодов начисления в году;

N – количество периодов начисления в течение срока хранения вклада:

Сумма начисленных процентов составит:

(38)

Из формул для наращенной суммы при начислении сложных процентов один или несколько раз в году (35, 37) можно получить выражение для срока хранения вклада при заданных условиях. При использовании сложной годовой ставки процентов срок хранения в годах будет равен:

(39)

Из формул (35, 37) можно также определить ставку сложных процентов при прочих заданных условиях:

(40)

Из тех же формул можно также определить значение первоначальной суммы вклада, или, иначе говоря, осуществить дисконтирование будущей суммы вклада с процентами S по сложной ставке процентов. При использовании годовой ставки сложных процентов i и сроке хранения вклада n лет дисконтированное значение будущей суммы вклада с процентами будет равно:

(41)

где Kq – коэффициент дисконтирования (приведения):

(42)

Начисление процентов при регулярных взносах

Если взносы вносятся регулярно одинаковыми суммами через одинаковые периоды, можно сразу определить сумму вклада с начисленными процентами и сумму начисленных процентов за весь срок. Например, если ежегодно в конце каждого года в течение n лет на депозитный счет будет поступать сумма R, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной годовой ставке i, суммы последовательных взносов с процентами, срока хранения вклада, по формуле (35) будет равны:

…

Применив к сумме всех значений St(t = 1, 2,…, n) формулу для суммы членов геометрической прогрессии, получаем:

(43)

Последовательность денежных поступлений, осуществляемых равными суммами через равные периоды, называют постоянной финансовой рентой или аннуитетом, а сумму всех таких поступлений – наращенной величиной финансовой ренты.

Если взносы в размере R будут вноситься P раз в году в конце расчетных периодов, на суммы на счете m раз в году будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке j, выражение для суммы всех взносов с начисленными процентами за n лет, которое можно аналогичным образом, будет иметь вид:

(44)

Из формул для наращенной суммы последовательности взносов (43) и (44) можно определить размеры взносов при прочих заданных условиях:

(45)

или (46)

Если одинаковые суммы R будут поступать на депозитный счет в начале каждого года, то сумма всех поступлений с начисленными процентами через n лет, определяемая аналогичным образом, будет равна:

(47)

Если взносы в размере R будут вноситься на депозитный счет P раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них m раз в году будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке j, сумма всех взносов с начисленными процентами через n лет будет равна:

(48)

Из формул (47) и (48) можно определить размер взносов при прочих заданных условиях:

(49)

или

(50)

Расчет эффективной годовой ставки процентов

Банки и финансовые компании объявляют самые различные условия начисления процентов по вкладам. Таким образом, возникает необходимость сравнивать условия привлечения вкладов по некоторому общему показателю. В качестве такого показателя обычно используется эквивалентная (эффективная) годовая ставка простых или сложных процентов.

Доходность краткосрочных (до года) вкладов может быть определена по эффективной ставке простых процентов аналогично формуле (29), в числитель которой следует подставлять значение суммы начисленных процентов, определяемое в соответствии с конкретными условиями их начисления. Если в объявлениях банка говорится, что вклады принимаются с ежемесячной (ежеквартальной) выплатой процентов без указания на их присоединение к сумме основного вклада, это означает, что используются простые проценты с годовой ставкой:

(51)

 Скачать реферат