Статистическое изучение производительности труда

При определении числа месяцев действия соответствующих норм считается, что нормы, введенные до 15-го числа, действуют весь этот месяц, а после 15-го числа — с 1-го числа следующего месяца.

Модель распределения рабочих-сдельщиков по проценту выполнения норм выработки

Качество нормирования характеризует распределение сдель­щиков по степени выполнения норм выработки. Если это рас­пределение по проценту выполнения норм выработки дается по неравным интервалам, частоты (или частоты — процент рабо­чих) по отдельным интервалам оказываются несопоставимыми. Для сопоставимости следует рассчитывать плотность распределе­ния (отношение процента рабочих по каждой группе к величине интервала данной группы).

Если установлены достаточно жесткие, технически обоснован­ные нормы выработки, то распределение будет асимметричным с правосторонней скошенностью. В этом случае при построении модели распределения кривая нормального распределения не аппроксимирует эмпирическое распределение и в большинстве случаев применима логарифмически нормальная кривая.

Если при нормировании заложено перевыполнение норм вы­работки на 10 — 20%, то распределение — достаточно симметрич­ное и в основу построения модели может быть положена кривая нормального распределения. Приведем пример (табл. 8).

Таблица 8

Выполнение норм выработки сдельщиками по группам

Интервальные ряды распределения с равными интервалами упрощают расчет всех характеристик (средней, дисперсии и т. д.). Допустим, предполагается повысить нормы выработки до 130%, Можно определить процент рабочих, выполняющих нормы выра­ботки более чем на 130% (в данном случае 57%) при среднем выполнении норм выработки на 137% и среднем квадратическом отклонении 22,5%. Наиболее типичное выполнение норм выработ­ки характеризуется модой, которая рассчитывается по формуле:

Мо=x0+i, (29)

где x0—нижняя граница модального интервала;

i — величина интервала;

m2 — модальная численность;

m1, m3 — численность интервала, соответственно пред­шествующего и следующего за модальным.

В данном случае:

Мо=110+10=115,4%.

Для определения процента выполнения норм выработки, де­лящего на две равные части всю совокупность рабочих, медиана рассчитывается по следующей формуле:

Ме= x0+i, (30)

где x0 — нижняя граница медианного интервала;

vMe-1 — накопленная числен­ность интервала, предшествующая медианному;

mМе — локальная численность медианного интервала.

Определим номер медианы: Σm:2=100:2 = 50; рассчитаем накопленные (кумулятивные) численности: 0,3; 12,9; 29,7; 43,0; 56,2; 67,9; 79,2; 90,3; 100. Медиана находится в интервале 130 — 140%, т. е. 130+10-((50-43):13,2)-135,3%). Следовательно, одна половина рабочих выполняет нормы выработки до 135,3% и другая — свыше 135,3%.

Для определения пределов выполнения нормы выработки чет­вертой частью рабочих рассчитывается нижний квартиль:

Кн= x0+i, (31)

где x0— нижняя граница квартнльного интервала;

vКн —накопленная чис­ленность интервала, предшествующего квартильному;

тк„ — локальная чис­ленность квартильного интервала.

Кн=110+10*=117,2%.

Для определения пределов выполнения нормы выработки 75% рабочими рассчитывается верхний квартиль:

Кв= x0+i, (32)

Кв=150+10*=156,3%.

Следовательно, четвертая часть рабочих выполняет нормы до 117,2%, четвертая часть —свыше 156,3%, а половина рабочих —от 117,2 до 156,3%.

Как известно, в симметричном ряду распределения Мо=Ме, степень асимметрии определяется соответствующим коэффици­ентом:

Кас=, (33)

Кас==,096.

В данном случае имеет место небольшая правосторонняя, или положительная, асимметрия. Очевидно, что симметричное ('Нор­мальное) распределение может служить моделью для данного эмпирического распределения, выражаемого функцией

φ(t)= , (34)

Расчет величин t=дан в табл.11, φ(t) находит­ся по таблице плотности вероятности нормального распределе­ния*. Теоретические частоты mт определяются умножением φ(t) на нормирующий множитель ().Степень соответствия эмпирического и теоретического распределений определяется по критерию согласия Ястремского (табл. 11).

10+135=2,05+135=137,05=137%.

Σ=i=10=22,5%;

mТ=. (35)

Например для первой группы mТ==3,07;

К=, (36)

где Q=Σn—число групп;

К==3,1

 Скачать реферат