В основе математического аппарата метода лежит так называемая задача о лидере, где рассматривается проблема определения результатов некоторого спортивного состязания.
Для описания процедуры ранжирования исследуемых объектов методом расстановки приоритетов они обозначаются через Х1, Х2,…Хn (1/1), где n – количество исследуемых объектов. Затем формируется матрица А = aij (1/2), где
aij = 0,5, если Xi < Xj
aij = 1.0, если Xi = Xj
aij = 1,5, если Xi > Xj
Здесь:
Xi > Xj означает, что i-е мероприятие более предпочтительно по анализируемому признаку, чем j-тое;
Xi = Xj означает, i-ое и j-ое мероприятия равнозначны по анализируемому признаку;
Xi < Xj означает, что i-ое мероприятие менее предпочтительно по анализируемому признаку, чем j-тое.
Вводится понятие интегрированная оценка порядка k мероприятия Xi. Интегрированная оценка нулевого порядка мероприятия Xi обозначается Pi(0) и рассчитывается по формуле:
Pi(0) = å aij (7).
Интегрированная оценка нулевого порядка представляет собой начальное приближение (итерацию) к окончательной оценке. Последующие итерации рассчитываются по формуле, называемой основным уравнением метода расстановки приоритетов:
Pнi (K + 1) = å aij Pjн (К) (8)
Где Pjн (К) – нормированная интегрированная оценка I-го объекта порядка k, рассчитываемая по формуле:
Pi (K)
Pjн (К) = å Pi (K) (9)
Итерационный расчет оценок превышается после того, как для наперед заданного достаточно малого числа выполняется неравенство:
Pjн (К) – Pjн (К - 1)*х, I = 1,2, … n (10)
Ранжирования вполне достаточно, если значение Х будет выбираться в диапазоне 0,01 – 0,001
Основное уравнение метода расстановки приоритетов в матричном виде следующее:
РН(К + 1) = А * РН (11)
Таблица 19 – Расчет значимости мероприятий
Мероприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Р(о) |
Рн(о) |
Р(1) |
Рн(1) |
Р(2) |
Рн(2) |
1 |
1,0 |
0,5 |
0,5 |
1,0 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
4,5 |
0,100 |
0,550 |
0,096 |
0,548 |
0,096 |
2 |
0,5 |
1,0 |
0,5 |
0,5 |
1,0 |
0,5 |
1,0 |
5,0 |
0,111 |
0,667 |
0,112 |
0,665 |
0,112 |
3 |
1,5 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,5 |
0,5 |
1,5 |
8,0 |
0,178 |
1,600 |
0,176 |
1,598 |
0,176 |
4 |
1,5 |
0,5 |
0,5 |
1,0 |
0,5 |
0,5 |
1,5 |
6,0 |
0,133 |
0,933 |
0,135 |
0,931 |
0,135 |
5 |
1,5 |
1,0 |
1,0 |
1,5 |
1,5 |
1,0 |
1,5 |
9,0 |
0,200 |
1,982 |
0,197 |
1,980 |
0,197 |
6 |
1,5 |
0,5 |
0,5 |
1,5 |
0,5 |
1,5 |
1,5 |
7,5 |
0,167 |
1,417 |
0,169 |
1,415 |
0,169 |
7 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
5,0 |
0,111 |
0,791 |
0,115 |
0,789 |
0,115 |
Сумма |
45,0 |
1,000 |
7,940 |
1,000 |
7,926 |
1,000 |