Модель управления конфликтными потоками в классе алгоритмов с упреждением при влиянии случайной среды на структуру входных потоков и загрузку системы

Заметим что исследование последовательностей и , проводятся аналогично.

Введём следующие обозначения:

На основании доказанного свойства марковости рассматриваемых последовательностей и формулы полной вероятности можно видеть что имеют место формулы:

(10)

где суммирование ведётся по

Теперь вычислим условные вероятности:

Окончательно формула (10) примет вид:

Здесь суммрование ведётся по всем точкам

Учитывая вид условных распределений для (8.1)-(9), нетрудно получить конкретный вид рекурентных формул для одномерных распределений дискретной компоненты . Подробно приведём только вывод формулы для вероятностей при .

Используя формулу (11), учитывая что при на интервалах времени ни один из потоков не обслуживается, получим для .

где полагаем при .

Вероятности , образуют матрицу

Далее через мыбудем обозначать соответственно целые части величин , где -интенсивность обслуживания по потоку , если случайная среда находится в состоянии .

Поскольку при обслуживаются только требования потока ,

рекуррентные соотношения для вероятностей приполучаются в виде:

(13)

(14)

Так как при происходит обслуживание требований только по потоку , то при получим, что при всех и , а при имеем:

(15)

а при любых :

(16)

Наконец для вероятностей имеем при любом , , .

(17)

а при любых , .

(18)

Заметим, что поскольку вероятности для , , то из (12) непосредственно следует, что при всех для , , .

Уточним теперь структуру цепи Маркова . Обозначим через . Сформулируем и докажем два вспомогательных утверждения, касающихся общей структуры цепи и асимптотического поведения распределения рассматриваемой цепи Маркова при .

Лемма 1. Пространство состояний цепи Маркова распадается на незамкнутое множество несущественных состояний и минимально замкнутое множество существенных сообщающихся непериодических состояний.

Доказательство. Из того, что и для всех , следует что случайный процесс за некоторое конечное число шагов из произвольного состояния с положительной вероятностью по цепочке попадёт в состояние . Следовательно состояние является существенным. Согласно теореме 3.5 из /7/ совокупность состояний цепи, сообщающихся с также является существенным. Используя полученные нами рекурентные соотношения (12)-(18) и приведённые выше замечания нетрудно видеть, что множество

 Скачать реферат