Модель управления конфликтными потоками в классе алгоритмов с упреждением при влиянии случайной среды на структуру входных потоков и загрузку системы

(1)

где некоторые измеримые отображения пространства на ,а - последовательность независимых случайных величин с некоторым распределением, в нашем случае, равномерным на интервале . Протекающие процессы обслуживания имеют, в нашей модели дискретный характер и рассматриваются на интервалах времени, порождаемых некоторым случайным точечным процессом на оси времени. Моменты , как правило, определенным образом связаны с моментами смены состояний обслуживающего устройства, их определение будет дано ниже.

3. Описание работы обслуживающего устройства.

В любой момент времени обслуживающее устройство находится в некотором состоянии . Управление входными потоками и трансформациями состояний ОУ с учетом вышеуказанных предварительных замечаний можно описать следующим образом:

(2) для .

Обозначим через длину очереди в накопителе по потоку в момент , . Для состояний ОУ предполагаем, что . Случайный точечный процесс при определяется рекуррентным соотношением

(3)

где - отображение множества на числовое множество такое, что . Будем называть длительностью фазы (состояния) обслуживающего устройства, а величину длительностью периода ОУ.

4. Потоки насыщения и выбор стратегии механизма обслуживания.

Обозначим через , максимально возможное число обслуженных на интервале времени требований потока при наличии в накопителе бесконечной очереди. Тогда соответствующий поток насыщения может быть описан с помощью маркированного точечного процесса, где метка обслуженных заявок на интервале . Интерпритировать подобное описание можно как влияние погодных условий (состояния случайной среды) на механизм обслуживания. Более подробно этот процесс будет рассмотрен ниже. Мы не будем задавать конечномерные распределения маркированных точечных процессов и поскольку при нелокальном описании входных потоков и потоков насыщения можно ограничеться некоторыми свойствами условных распределений дискретных компонент и .

Допустим, что величина задает на промежутке число фактически обслуженных заявок потока . Для описания реального процесса обслуживания нужно при любом и каждом указать зависимость

(4)

то есть некоторую стратегию механизма обслуживания. На выбор функции (4) естественно наложить следующие ограничения:

;

;

Откуда получим:

; (5)

Автомат, как правило, за промежуток времени обслуживает максимально возможное число машин из потока или все поступающие и находящиеся в очереди машины этого потока, если их число меньше .

Тогда зависимость (4) будет иметь вид:

(6)

Такая стратегия механизма обслуживания, учитывая (5), называется экстремальной.

5. Рекуррентные соотношения для маркированного точечного процесса обслуживания. Свойства условных распределений для дискретных компонент , соответствующих входным потокам и потокам насыщения.

Будем описывать поведение системы маркированным точечным процессом с выделенной дискретной компонентой , где - вектор длин очередей по потокам в момент . Для процесса основываясь на равенствах (1)-(3), имеет место следующее рекуррентное соотношение:

 Скачать реферат