Модель управления конфликтными потоками в классе алгоритмов с упреждением при влиянии случайной среды на структуру входных потоков и загрузку системы
6
Покажем, что 
не содержит других состояний, кроме отмеченных. Возьмём, к примеру, состояние 
где 
. Тогда по цепочке переходов 
цепь Маркова 
перейдёт из существенного состояния 
в состояние 
. Следовательно, состояние является существенным и сообщающимся с 
. Указанный переход возможен с положительной вероятностью, поскольку 
и 
. Аналогично доказывается, что возможен переход из или 
в любое другое состояние, не принадлежащие множеству 
. Значит 
. Поскольку состояние достижимо из любого состояния 
, то множество 
не является замкнутым, а 
содержит единственное замкнутое минимальное 
. Из очевидного неравенства
следует, что все состояния из будут непериодическими (/8/ стр. 408). Лемма доказана.
Лемма 2. При любом начальном распределении 
векторной цепи Маркова 
либо для всех 
:
и в системе не существует стационарного распределения, либо существуют пределы:
такие, что 
, и всистеме существует стационарное распределение.
Доказательство. Из структуры множества и из того, что 
следует, что векторный случайный процесс из произвольного состояния 
с положительной вероятностью, не меньшей, чем 
, за один шаг может достигнуть множества 
. Обозначим через 
вероятность того, что рассматриваемая цепь Маркова исходя из произвольного несущественного состояния когда-либо достигнет некоторого существенного состояния из . Известно, что величины , являются решениями системы уравнений вида (8.6), приведённой в /8/ на стр. 392. Тогда, в силу неравенства 
и леммы 1, эта система является вполне регулярной и имеет ограниченное решение 
, . В этом можно убедиться непосредсвенной подстановкой. По теореме 11 из /9/ это решение будет единственным. Отсюда на основании эргодической теоремы в главе 15 из /8/ получим утверждение доказываемой леммы.
Итак, ассимптотическое поведение одномерного распределения 
случайного векторного процесса при 
не зависит от начального распределения .
Заключение.
В конце этой (весьма краткой) работы хочется подвести итог того, что нами было уже сделано:
Ø Была дана общая характеристика случайной среды, системы управления, приведена её функциональная схема;
Ø На содержательном уровне дано определение конфликтности и потоков насыщения системы;
Ø Приведено математическое описание составляющих элементов системы и построен маркированный случайный точечный процесс, моделирующий динамическое поведение системы;
Ø Была доказана теорема марковости выделенной дискретной компоненты процесса 
.
Ø Выведены рекуррентные формулы для одномерных распределений дискретной компоненты маркированного точечного процесса 
.
Скачать реферат