Исследование операций

Наименование показателя	Единицы Измерения	Предприятия
		1	2	3
Max добыча ПИ	тыс. тонн	740	680	600
Содержание полезного компонента	%	29,1	29,8	30,8
Извлечение	%	80	75	70
Затраты на добычу, транс-портировку и переработку	у.е. /т	6	7	8
Производи-тельность Состава	тыс. тонн	120	110	106

x1, x2, x3– количество составов выделенных соответственно предприятиям 1, 2 и 3.

Ограничения:

· По количеству составов:

,

где n – количество предприятий, N – количество составов.

1. x1 + x2 + x3

2. 12

· По максимальному объему добычи руды с каждого из предприятий:

, где

3. 120x1 4. 740 или x1

5. 6,16666 (для предприятия 1);

6. 110x2 7. 680 или x2

8. 6,18181 (для предприятия 2);

9. 106x3 10. 600 или x3

11. 5,6603 (для предприятия 3).

· По содержанию полезного компонента в руде:

по формуле:

где

min– минимально допустимое содержание полезного компонента в руде,

max– максимально допустимое содержание полезного компонента в руде,

i– содержание полезного компонента в руде i – того предприятия,

qi– производительность состава i – того предприятия,

имеем:

Упростим неравенства 5, 6:

5. 34,92x1+ 32,78x2+ 32,648x3– 35,76x1– 32,78x2– 31,588x3

6. 0

-0,84x1+ 1,06x3

0; (ограничение по минимально допустимому содержанию

полезного компонента в руде);

7. 34,92x1 + 32,78x2+ 32,648x3– 35,88x1– 32,89x2– 31,694x3

8. 0

-0,96x1– 0,11x2+ 0,954x3

0

0,96 x1 + 0,11x2– 0,954x3

0; (ограничение по максимально допустимому содержанию полезного компонента в руде);

Целевая функция:

, где

цена готовой продукции (у.е. за тонну);

Z = 676800x1 + 459250x2 + 294660x3

Или в тыс. тонн:

Z = 676,8x1+ 459,25x2+ 294,66x3

Вывод:

В результате решения данной задачи было получено значение целевой функции Z = 6048,2412;

x1 = 6,16667 – количество составов для предприятия 1;

x2= 0,94654 – количество составов для предприятия 2;

x3= 4,88679 – количество составов для предприятия 3;

Для получения наибольшей выгоды (целевая функция стремящаяся к максимуму достигает своего экстремума) необходимо выполнение предприятиями следующего плана:

Предприятие 1 - Р(план) = 740 – y2 = 740 – 0 = 740 тыс. тонн,