Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка
8
|
М(Р) = |
2 (n – 2) |
= |
2 × (12 – 2) |
= 6,667. |
|
3 |
3 |
|
D(Р) = |
16 n – 29 |
= |
16 × 12 – 29 |
= 1,811. |
|
90 |
90 |
При вероятности 0,95 (95%) коэффициент доверия td = 1,96.
Если расчетное значение числа поворотных точек попадает в интервал (М(Р) – td 
) < P < (М(Р) + td ), то с выбранной вероятностью можно утверждать, что колебания величины et носит случайный характер.
(6,667 – 1,96 
) < 7 < (6,667 + 1,96 )
4,029 < 7 < 9.305
Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что колебания величины et носит случайный характер.
2) Распределение величины etсоответствует нормальному распределению. Для этого используем RS-критерий.
S
= 
=
= 0,706
|
RSр = |
emax – emin |
= |
1.09– (- 0,83) |
= 2,777. |
|
S |
0,706 |
Определим табличное значение RS-критерия по таблице «Значения RS-критерия для n от 10 до 30» (Приложение 3).
|
RS12Н = 2,67 + 2 × |
3,18 – 2,67 |
= 2,772 |
|
20 – 10 |
|
RS12В = 3,85 + 2 × |
4,49 – 3,85 |
= 3,978 |
|
20 – 10 |
Выдвинем нулевую гипотезу: величина et соответствует нормальному распределению. Для этого должно выполняться условие: RS12Н < RSр < RS12В.
Поскольку это условие выполняется (2,772 < 2,777 < 3,978), то с вероятность 0,95 (95%) можно утверждать, что распределение величины et соответствует нормальному распределению.
3) Математическое ожидание величины et равно нулю. Для проверки этого условия выдвинем нулевую гипотезу – Н0: М(et) = 0, после чего определим расчетное значение величины tр:
|
tр = |
|
× |
|
Se |
, где 
– средняя арифметическая простая величины et; Se – среднее квадратическое отклонение величины et.
|
|
Set |
= |
1.62 |
= 0,135 |
|
n |
12 |
Se= 
=
= 0,623
|
tр = |
0,135 – 0 |
× |
|
0,623 |
= 0,75. Найдем табличное значение tт (Приложение 1) по распределению Стьюдента при доверительной вероятности g = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95 и числе степеней свободы К = n – 1 = 12 – 1 = 11. В данном случае tт = 2,201.
Сопоставим табличное и расчетное значения. Если th < tт, то нулевая гипотеза принимается, и наоборот.
0,75 < 2,201, Þ с вероятностью 0,95 (95%) принимается нулевая гипотеза, т.е. М(et) = 0.
4) Независимость членов ряда между собой (проверка временного ряда на отсутствие автокорреляции). Для проверки данного условия используется критерий Дарбина – Уотсона, расчетное значение которого определяется следующим образом:
|
dр = |
S(et – et-1) 2 |
= |
8,4451 |
= 1,88. |
|
S et2 |
4,483 |
dр¢ = 4 – 1,88 = 2,12.
По таблице «Распределение критерия Дарбина – Уотсона» для положительной автокорреляции (для 5% уровня значимости)» находим табличное значение dт. При n = 12 и V = 1 нижнее и верхнее значения распределения будут соответственно равны d1 = 1,08 и d2 = 1,36.
Сравним расчетное и табличное значения: dр > d2 (2,12 > 1,36). Таким образом, с вероятностью 95% можно говорить об отсутствии в ряде автокорреляции.
6). Рассчитаем точечную прогнозную оценку с периодом упреждения t = 1 для линейного тренда (
t = 11,614+ 0,459× t):
(n+t) = а0 + а1 × (n+t);
(12+1) = 11,614+ 0,459× (12 + 1) = 17,581.
Интервальный прогноз для линейного тренда:
(n+t) =(n+t) + tт × S× 
,
Скачать реферат