Прогноз и планирование работы в социально-культурной сфере

В экономике, как правило, исследуются причинно-следственные взаимосвязи между признаками. При этом результативный признак рассматривается как функция и обозначается у, а факторный признак - как аргумент и обозначается х. Предполагается, что связь между х и у может быть выражена некоторой аналитической формулой. В общей форме можно записать, что у = ƒ(х) или у = ƒ (х1, …, х2), когда одновременно изучается влияние многих факторов. Задача заключается в том, чтобы найти, раскрыть эту закономерность и выразить ее в виде конкретной формулы, например линейной: у = а+вх.

Различаются два типа связи между признаками:

а) функциональная,

б) корреляционная.

При функциональной связи изменению факторного признака (аргумента) соответствует строго определенное изменение результативного признака (функции). Размер заработной платы при неизменной оплате за единицу работы функционально зависит от объема выполненной работы.

В экономических явлениях чаще встречается и имеет особое значение нежесткая, неполная форма связи между признаками - корреляционная связь, которая обнаруживается лишь в среднем, по большому числу наблюдений. При этом сама закономерность проявляется как некоторая тенденция, завуалированная случайными отклонениями. Такова, например, зависимость заработной платы от объема выполненной работы, от производительности труда, от фондовооруженности и т.д. Во всех этих случаях изменение факторного признака не сопровождается строго определенными изменениями результативного показателя.

При исследовании взаимосвязей между признаками необходимо установить:

• существует ли связь между признаками;

• какова количественная мера тесноты этой связи;

• если между признаками существует причинно-следственная связь, то какова аналитическая форма ее выражения;

• какова надежность найденной закономерности и возможно ли ее использовать для решения практических задач.

Ответы на эти вопросы находятся в определенной последовательности, предусматриваемой схемой корреляционного анализа. Рассмотрим ее на упрощенном примере.

Следует заметить, что при использовании статистических методов, особенно корреляционного анализа, важно, чтобы число наблюдений было достаточно большим; необходимо иметь по крайней мере 20-30 наблюдений. При малом числе наблюдений достоверность выводов резко снижается. В данном примере мы рассматриваем лишь пять пар наблюдений, чтобы проиллюстрировать схему расчетов, обращая основное внимание на методические особенности анализа, в то же время избегая громоздких арифметических расчетов.

Имеются сведения о зависимости объемов продаж в течение 5 месяцев от расходов на рекламу (табл. 1). Приступая к анализу взаимосвязей между признаками, в первую очередь необходимо выяснить, какова общая форма зависимости у от х.

Данные о зависимости объема продаж в течение пяти месяцев от расходов на рекламу

Таблица 1

Анализ таблицы показывает, что форму зависимости в первом приближении можно выразить уравнением прямой линии у = а+вх, где у - объемы продаж, какие наблюдались бы при строго линейной зависимости; х - расходы на рекламу; а, в - неизвестные параметры уравнения, которые следует определить.

Рассмотрим прежде всего логику метода, положенного в основу определения параметров а и в.

Логика рассуждений такова: если бы объем продаж изменялся строго пропорционально дозам расходов на рекламу, то закономерность связи выражалась бы прямой линией с уравнением у1 = а + вх, значения же V продаж на графике соответственно располагались бы строго на прямой линии. Следовательно, чем меньше разность между фактическими значениями объема продаж (у) и теоретически ожидаемыми (у1), тем яснее выражена закономерность связи между признаками. Поэтому при определении параметров а и в важно обеспечить минимум отклонений у-у1. Поскольку отклонения имеют разные знаки, необходимо, чтобы минимальной была сумма квадратов отклонений. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.

Для определения искомых параметров а и в необходимо построить систему из двух уравнений (в общем случае число уравнений равно числу неизвестных параметров) и решить ее. При составлении системы можно пользоваться следующими правилами.

1. Первое уравнение получают почленным умножением исходной формулы на коэффициент при первом параметре и суммированием по всем наблюдениям. Итак, первый параметр - а, коэффициент при нем - единица. Умножим исходную формулу у = а + вх почленно на единицу и, суммируя, получим:

Σу = па + вΣх,

где п - число наблюдений;

Σу, Σу - суммы значений признаков.

2. Второе уравнение системы получают почленным умножением той же исходной формулы на коэффициент при втором параметре и суммированием по всем наблюдениям. Итак, второй параметр исходного уравнения - в, а при нем - х. Следовательно, умножая почленно уравнение у = а + вх на х и суммируя, получим:

Σух=аΣх+вΣх2.

Значения рассчитываются на основе исходной информации. Σух и Σх2.

Итак, система из двух уравнений имеет вид

Σу=па+вΣх, Σух=аΣх+вΣх2.

Для решения ее вычислим величины Σу, Σх, Σух, Σх2.

Расчет данных для определения параметров уравнения связи

Таблица 2

 Скачать реферат