Построение системного анализа

Задача состоит в выборе наиболее значимого элемента еi или группы этих элементов при разных предположениях относительно требований к точности совпадения мнений всех экспертов.

E={ еi } i=1,6

К=К1 К2… К10

Оценки рассматриваемых показателей каждым из опрашиваемых экспертов

αКj, i = 1,2…6 К = 1,2….10 совпадают с данными таблицы 1.1.

Теперь построим матрицу соответствия.

С этой целью для каждой пары объектов (еi,еj) определим коэффициенты соответствия сij, исходя из предположения, что объект еi предпочтительнее еj

Результаты расчётов представлены следующей матрицей С

Расчет к-та С12

Выдвигаем гипотезу, что е1 предпочтительнее е2. Это предположение разделяют экспертов. Множество критериев, соответствующих этому предположению, С12 имеют номера: К = 2,3,4,5,6,9. Следовательно

С12 =

Аналогично рассчитываются значения остальных элементов матрицы С.

После построения матрицы соответствия С нужно рассчитать значение элементов матрицы несоответствия Д.

Элемент матрицы несоответствия Д учитывает те критерии, по которым существует противоречие вынесенной гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. Для расчёта необходимо:

Для пары объектов (еi,еj) показатель dij (1) рассчитывается следующим образом:

1. Выделяется множество экспертов, оценки которых противоречат выдвинутой гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. К = 1,7,8,10

2. Для этих критериев рассчитаем разность оценок объектов е1 и е2 – величину несоответствия.

[α12 - α1 1] = 2

[α72 - α7 1] = 3

[α82 - α8 1] = 3

[α102 - α10 1] = 4

Полученные величины упорядочиваются в порядке невозрастания: [4,3,3,2]

3. Показатель несоответствия d12 (1) = вычисляется как отношение первого члена последовательности из п.2 к масштабу шкалы. Соответственно при s = 2 d12 (2) =

Данные матриц С и Д (s) позволяют построить графы сравнения объектов при различных требованиях к порогам соответствия и несоответствия и выделить ядро соответствующего графа.

Рассмотрим, как изменяются графы в зависимости от значения параметров (c, d, s).

Пусть s = 1, С = 0,8, d = 0,3. Тогда можно провести сравнение только для двух объектов - е3 и е5.

Ядро графа включает пять элементов í е1 е2 е4 е5 е6 ý.

Другими словами, эти объекты при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом объект е5 признаётся более значимым, чем объект (показатель) е3.

Снижение требований к порогу соответствия С = 0,7 приводит к дополнительной возможности сравнения показателей е1 и е5. (рис б). Следовательно, ядро этого графа содержит теперь элементы íе2 е4 е5 е6 ý.

При s = 2 и тех же порогах соответствия и несоответствия (С = 0,8, d = 0,3) граф содержит единственный элемент (показатель), превосходящий все остальные. Таким образом, показатель е5 может быть принят в качестве основного при решении данной проблемы с указанной степенью риска, отраженной набором оценок степени согласованности мнений экспертов.

Точно так же введение более строгих требований к порогу несоответствия (уменьшение значения d с 0,3 до0,2) приводит к введению в ядро графа элемента е6 (рис. е). Исследование изменений ядер графов в зависимости от изменения требований к параметрам согласования различных критериев (различных мнений экспертов) позволяет упорядочить рассматриваемые объекты.

Выбрать лучшие объекты (показатели) на основе построения ядра графа

Вариант 1. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

 Скачать реферат