Проблемы очередей
7
U --- среднее время эксплуатации станка между двумя очередными наладками;
X--- коэффициент обслуживания или доля времени обслуживания каждого станка (X=T/(T+U);
L --- среднее число станков, пребывающих в очереди на обслуживание;
H--- среднее количество станков, находящихся в процессе обслуживания.
На основе параметров, приведенных в табл. 5.5, необходимо определить следующие значения: D --- вероятность того, что станку, нуждающемуся в наладке, придется ждать своей очереди на обслуживание; F--- коэффициент эффективности ожидания в очереди на обслуживание.
Таблица параметров конечной генеральной совокупности составляется исходя из трех
переменных: N (размер генеральной совокупности); X (коэффициент обслуживания); М
(количество каналов обслуживания, в данной задаче --- наладчиков). Чтобы найти нужное
решение, вначале следует составить таблицу, соответствующую конкретному размеру популяции N; затем из первого столбца определить соответствующее значение X и, наконец, из второго столбца найти нужную строку для М. То же самое необходимо проделать для D и F. (Другие параметры конечной генеральной совокупности определяются по специальным формулам.) В рассматриваемой задаче необходимо проанализировать две ситуации: с одним и с двумя наладчиками.
Ситуация 1. Один наладчик
Из условий задачи известно следующее:
N=4;М=1;Т=7,5минут;U=60минут. Сразу определяем коэффициент обслуживания: 
В табл. 5.5, содержащей параметры для популяции Л/ = 4, величинам Х= 0,111 и М- 1 примерно соответствует значение F = 0,957. Количество станков, ожидающих в очереди на обслуживание, выраженное значением L, составит: L=N(1-F)=4(1-0,957)=0,172станка.
Количество станков, находящихся в процессе обслуживания, составит:
H = FNX = 0,957 (4) (0,111) = 0,425 станка. В табл. 5.6 сравниваются потери от простоя станков с затратами на оплату труда рабочих-наладчиков.
Ситуация 2. Два наладчика Из табл. 5.5 получаем, что при Х= 0,111 и М = 2 будет F = 0,957. Количество станков, ожидающих в очереди, составит:
L = N (1 - F) = 4 (1 - 0,998) = 0,008 станка. Количество станков, находящихся в процессе
обслуживания, равно: H = FNX = 0,998 (4) (0,111) = 0,443 станка. Потери от простоя станков и на оплату труда двух наладчиков показаны в табл. 5.6. Из данных
последнего столбца очевидно, что фабрике нанимать второго наладчика не выгодно.
Скачать реферат