Проблемы очередей

7. Стимулируйте посещение предприятия в периоды затишья. Информируйте клиентов времени, когда у вас практически не бывает очередей; сообщайте им и о периодах, когда наплыв посетителей особенно велик. Это позволит вам сгладить нагрузку.

8. Подходите к задаче сокращения очередей с точки зрения перспективы. Разрабатывайте планы альтернативных способов обслуживания клиентов. Если возможно, разработайте планы автоматизации или ускорения процесса обслуживания. Это однако не означает, что автоматизацию следует проводить за счет сокращения индивидуального внимания к посетителям, поскольку некоторые клиенты ждут от сервисного предприятия, кроме всего прочего, еще и доброго отношения.

Входящий поток заявок клиентов

Источником входящего потока заявок в сервисную систему может быть конечная или

бесконечная генеральная совокупность (популяция) клиентов. Такое разграничение необходимо, поскольку анализ конечной и бесконечной генеральных совокупностей основывается на различных исходных предпосылках и проводится с использованием разных уравнений и формул.

Конечная генеральная совокупность

Термином конечная генеральная совокупность (популяция) описывается ограниченная совокупность пользователей, которые время от времени будут создавать очереди. Конечная генеральная совокупность характеризуется тем, что, когда пользователь покидает свое место в исходной совокупности (например, станок ломается и нуждается в ремонте) и число пользователей в исходной генеральной совокупности сокращается на одну единицу, это приводит к снижению вероятности появления следующей заявки на обслуживание. И наоборот, после того как клиент обслужен, генеральная совокупность снова увеличивается и вероятность появления заявки на обслуживание возрастает, так как в будущем этому клиенту вновь может потребоваться данная услуга. Для решения задач такого рода необходим набор формул, отличный от тех, которые применяются при анализе бесконечной генеральной совокупности. Рассмотрим следующий пример. Представьте себе мастерскую, в которой находится шесть станков, обслуживаемых одним ремонтным рабочим. Если ломается один станок, исходная генеральная совокупность уменьшается до пяти станков, и вероятность поломки одного из исправных станков будет, конечно, несколько ниже, чем для шести работающих станков. Если же поломаются сразу два станка и останутся работать только четыре, вероятность следующей поломки снижается еще больше. И наоборот, после того как станок отремонтирован и начинает вновь работать, конечная генеральная совокупность станков увеличивается, увеличивая соответственно вероятность следующей поломки. Модель конечной генеральной совокупности с одним каналом обслуживания, которая может применяться для анализа ситуаций такого характера, представлена в этой главе в табл. 5.1 и 5.2.

Бесконечная генеральная совокупность

Предполагается, что бесконечная генеральная совокупность пользователей настолько велика, что изменение ее размеров вследствие прибытия (т.е. появления клиента, который нуждается в услуге) или возвращения обслуженного клиента в свою исходную совокупность не оказывает существенного влияния на вероятность появления заявки на обслуживание. Если бы в мастерской, в рассмотренном выше примере, было не шесть, а 100 станков, то при поломке одного или двух из них вероятность выхода из строя следующего изменилась бы совсем незначительно, и при анализе ситуации можно было бы с малой погрешностью исходить из предположения, что данная генеральная совокупность практически является бесконечной. Формулы для решения задач, связанных с "бесконечными" очередями, могут применяться, например, при анализе работы врача, обслуживающего 1000 пациентов, или крупного универмага с потоком в 10 тысяч покупателей.

Распределение входящего потока

Для выбора параметров системы управления очередями вначале следует определить способ, с помощью которого ожидающие заявки ( требования) организуются для последующего обслуживания. В формулах для анализа очередей используется такой показатель, как интенсивность входящего потока т.е. количество поступивших заявок за определенный период времени (например, среднее число заявок за полгода). На практике различают равномерное и произвольное распределения поступающего потока заявок. Равномерное распределение входящего потока характеризуется строгой периодичностью, т.е. равными интервалами времени между подряд идущими входящими заявками. В производственных системах такими потоками могут быть только ритмичные процессы и ими можно управлять автоматически. Значительно шире распространено произвольное (переменное) распределение входящих потоков заявок, которое обсуждается ниже. При рассмотрении входящих потоков заявок в сервисную систему следует учитывать два основных момента. Во-первых, необходимо проанализировать интервалы времени между двумя следующими подряд входящими заявками и определить закон их статистического распределения. Обычно принимается, что интервалы между поступающими заявками на обслуживание распределяются экспоненциально. Во-вторых, можно установить определенный период времени Ф и попытаться определить, сколько заявок может поступить в систему за этот период Т. Для этого чаще всего используется распределение Пуассона.

Экспоненциальное распределение

Если заявки на обслуживание поступают в сервисную систему абсолютно произвольно, временные интервалы между соседними заявками распределяются по экспоненциальному закону (рис.5.4).Функция распределения вероятностей в таком случае имеет вид

где - среднее количество заявок, поступающих за определенный период времени.

Интегрируя кривую (5д. 1), т.е.

, в области положительных значений, можно вычислить

вероятность появления входящих заявок за определенный период времени. Так, например, при условии поступлении в очередь одной заявки в единицу времени можно образовать приведенную ниже таблицу, значения для которой либо получены из формулы , либо взяты из Приложения F. Во втором столбце этой таблицы приведены вероятности того, что следующая входящая заявка поступит более чем через t минут после предыдущей. В третьем столбце приведены вероятности появления следующей входящей заявки в течение t минут (они вычисляются вычитанием из столбца 1 значений столбца 2).

Рис. 5.4. Экспоненциальное распределение

Чтобы найти число поступающих заявок в течение определенного периода Т, необходимо воспользоваться распределением Пуассона, приведенным на рис. 5.5. Оно получено вычислением вероятности появления n событий (заявок) в течение периода Т при условии, что появление событий носит произвольный характер. Закон распределения вероятностей Пуассона описывается формулой Применительно к рассматриваемой проблеме очередей формула (5д.2) отображает вероятность поступления конкретного числа n входящих заявок за определенный период времени T1. так,например, если средняя интенсивность входящего в систему потока равна трем заявкам в минуту

 Скачать реферат