Математические модели и инструментальные средства внутрифирменного управления персоналом

При выполнении некоторых проектов число рабочих, необходимых для его выполнения, регулируется путем их найма и увольнения. Поскольку, как это было показано выше, данные процессы связаны с дополнительными затратами, необходимо определить, каким образом должна регулироваться численность рабочих в период реализации проекта.

Предлагаемая нами двухэтапная модель планирования трудовых ресурсов позволяет:

— определять изменения численности персонала в зависимости от стоимостных показателей;

— минимизировать суммарные затраты в анализируемый период;

— учитывать ограничения на затраты обеспечения персоналом в течение всех периодов планирования.

Известные параметры;

— t - анализируемые периоды времени (Т+1 дискретных во времени точки);

— кi (0) - количество работников в начальный период времени для i -ой служебной категории, i = ;

— ki (t) - минимально требуемое количество работников в период времени

t, t , для i -ой служебной категории, i = ;

— B(t) - бюджет периода t, t ;

— Ci 1(t), Ci 2(t), Ci 3(t) - затраты на содержание, найм и увольнение сотрудника i-ой служебной категории в период t соответственно, t , i = ;

— αi (t), βi (t) - штрафные веса, используемые для формирования критериев, t , i = ;

M =

— матрица переходов Маркова (строится путём обработки экспериментальных данных [1]), где mij — вероятность перехода работника из категории i в j за один период, i = , j =.

Искомые величины:

xi (t) – количество работников i -ой категории в период t,t , i=;

hi (t) – количество работников, которое необходимо привлечь в i -ую категорию в период t, t , i=;

fi (t) – количество работников i -ой категории, которых необходимо сократить в период t, t , i=;

di¯(t), di+(t)- отклонения от необходимого количества трудовых ресурсов категории i , i = , в период t, t , вниз и вверх соответственно.

При идеальных условиях хотелось бы на протяжении периода t для каждой служебной категории иметь в точности ki (t) работников. Однако в зависимости от стоимостных показателей может быть более выгодным отклонение численности работников как в одну, так и в другую сторону от минимальных потребностей.

На первом этапе решения задачи проводится определение численности работников каждой служебной категории методом динамического программирования, в результате применения которого минимизируются суммарные затраты.

Если xi (t) – количество фактически работающих i - ой служебной категории в период t, то возможны затраты трех видов:

– Сi1(t)(xi (t)-ki (t)) – страты, связанные с необходимостью содержать избыток xi (t)-ki (t) работников i - ой служебной категории;

– Сi2(t)(xi (t)-xi (t-1)) - затраты, связанные с необходимостью дополнительного найма xi (t)-xi (t-1) работников i- ой служебной категории;

– Сi3(t)(xi (t-1)-xi (t)) - затраты, связанные с необходимостью увольнения xi (t-1)-xi (t) работников i - ой служебной категории.

Элементы модели динамического программирования определяются для каждой служебной категории следующим образом:

1) этап t представляется порядковым номером периода t, t .

2) вариантами решения на этапе t являются значения xi (t) - количество работников на протяжении периода t.

3) состоянием (управлением) на этапе t является xi (t-1) - количество работников на протяжении периода t -1.

Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде:

где t , .

Вычисления начинаются с этапа T при xi (T) = ki (T) и заканчиваются на этапе t = 1. Оптимальное решение

В результате вычислений, проведенных методом динамического программирования будут найдены величины xi(t), hi(t), fi(t) для всех служебных категорий i =в периоде t , при этом будет найдено минимальное значение суммарных издержек.

Если полученные суммарные издержки все-таки не укладываются в имеющийся бюджет предприятия, то на втором этапе решения данной задачи определяются оптимальные отклонения от найденных количеств работников. Уменьшение количества работников может быть проведено с помощью следующей модели, позволяющей учитывать возможность перехода работников из одной служебной категорией в другую и бюджет периода.

Критерии (взвешенная сумма нежелательных отклонений от требуемого количества работников):

, i =

Ограничения:

1) по количеству работников в каждой служебной категории в периоды времени t, t (в данные ограничения подставляются найденные на первом этапе величины xi (t) вместо требуемых ki (t))

 Скачать реферат