Математические модели и инструментальные средства внутрифирменного управления персоналом

i=;

i=;

2) бюджетные

, t ;

3) переходные

, i=, t ;

4) требования неотрицательности всех переменных модели и зависимости переменных. Переменные нежелательных отклонений зависимы в том смысле, что только одна из пары этих переменных может принимать положительное значение. То же самое условие должно быть выполнено и для переменных hj(t) и fi (t), определяющих количество нанимаемых и увольняемых i - ой служебной категории в период t. Данные требования определяются следующими соотношениями:

, ;

,.

Поставленная задача является задачей многокритериальной оптимизации, для решения которой предлагается воспользоваться разработанным нами интерактивным методом уступок. Использование метода уступок для решения задачи многокритериальной оптимизации предполагает, что ЛПР должен на первом этапе решения задачи упорядочить критерии по мере их значимости. Значимость каждого критерия в поставленной задаче соответствует важности обеспечения ресурсами соответствующей должности. Затем на каждом последующем этапе решается однокритериальная задача оптимизации в соответствии со следующим алгоритмом.

В общем случае математическая постановка задачи многокритериальной оптимизации с множеством допустимых решений и векторной целевой функцией может быть записана так:

или

Будем решать задачу минимизации векторного критерия. Решение задачи по методу уступок проводится в несколько этапов:

1) расположить критерии по их значимости (наиболее важный с точки зрения ЛПР располагается первым);

2) найти оптимальное значение целевой функции ;

3) сделать уступку по первому показателю эффективности, т.е. ухудшить величину до значения

;

4) ввести в задачу дополнительное ограничение ;

5) найти оптимальное значение f2 целевой функции ;

6) сделать уступку по второму показателю эффективности, т.е. ухудшить величину до значения

;

7) ввести в задачу дополнительное ограничение ;

8) новую задачу с двумя дополнительными ограничениями решить по третьему показателю эффективности и т.д.

Процесс решения задачи заканчивается, когда решение будет получено по всем показателям.

Признанным недостатком известного метода уступок является сложность подбора подходящих уступок, их выбор требует очень тщательного подхода. При задании слишком малых значений уступок возможна такая ситуация, что оптимизация по менее значимым критериям может быть вовсе не проведена, что не всегда будет устраивать ЛПР. Для преодоления этого недостатка и предлагается интерактивный метод уступок, который позволяет в удобном интерактивном режиме проследить влияние сделанной уступки на решение задачи (чувствительность решения задачи к заданной уступке) и подобрать уступки в соответствии с предпочтениями ЛПР.

Разработанный нами алгоритм интерактивного метода уступок включает в себя следующие этапы.

1. Формирование исходных данных:

– определение количества критериев п и количества переменных т;

– определение функций критериев и ограничений:

2. Ранжирование критериев по мере их значимости. Значимость каждого критерия в поставленной задаче соответствует важности обеспечения персоналом соответствующей должности.

3. Решение n задач однокритериальной условной оптимизации (без уступок) методом штрафных функций с каждым заданным критерием.

4. Демонстрация пользователю полученных решений. Положить i=1.

5. Положить i:=i+l. Предоставить ЛПР выбрать диапазон изменения уступок по (i-1)-му критерию, задав значения минимально возможной уступки min∆ , максимально возможной уступки max∆ и шага изменения уступок h (в % от оптимального значения -го критерия).

6. Решение методом штрафных функций задач условной оптимизации следующего вида:

где

7. Демонстрация ЛПР графика изменения решения i-ой задачи условной оптимизации в зависимости от уступок и значений оптимальных решений.

8. Выбор ЛПР уступки , которую он согласен допустить по (i —1) критерию, исходя из полученных графиков и личных предпочтений.

9. Добавление к имеющимся ограничениям задачи функциональное ограничение с выбранной ЛПР уступкой:

10. Если i = n, то завершить алгоритм, иначе перейти к п.5.

Если ЛПР не удовлетворяет полученный результат, то ему предоставляется возможность вернуться на любой предыдущий этап построения решения.

После проведения второго этапа будут скорректированы решения, полученные на первом этапе, при этом будут учтены текущие бюджетные возможности предприятия.

 Скачать реферат