Необходимо выбрать наилучшую стратегию поведения, которая по сравнению с другими наиболее выгодна.
Допустим, фирма должна определить уровень выпуска продукции и предоставления услуг на некоторый период времени, так, чтобы удовлетворить потребности клиентов. Точная величина спроса на продукцию и услуги неизвестна, но ожидается, что в зависимости от соотношения сил на рынке товаров, действий конкурентов и погодных условий спрос может принять одно из четырех возможных значений: 300, 400, 500 или 600 изделий. Маркетинговые исследования позволили определить возможные вероятности возникновения этих ситуаций, которые соответственно составили 0,2; 0,4; 0,3 и 0,1. Для каждого из возможных значений спроса существует наилучший уровень предложения с точки зрения возможных затрат и прибыли. Отклонение от этих уровней связано с риском и может привести к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса. В первом случае это связано с необходимостью хранения нереализованной продукции и потерями при реализации ее по сниженным ценам, а также с транспортными расходами по доставке ее в другие регионы, где она будет пользоваться спросом. Во втором случае это связано с дополнительными затратами по оперативному выпуску недостающей продукции, поскольку иначе это будет связано с риском потери клиентов. Данную ситуацию можно представить в виде матрицы игры
Таблица 20
Матрица игры
Объем предложения (стратегия выпуска продукции) | Возможные колебания спроса на продукцию | |||
П1 = 300 | П2 = 400 | П3 = 500 | П4 = 600 | |
Вероятности состояния спроса | ||||
q1 = 0,2 | q2 = 0,4 | q3 = 0,3 | q4 = 0,1 | |
Размер прибыли (убытков) в зависимости от колебаний спроса аij | ||||
С1 = 300 | 30 | 22 | 16 | 8 |
С2 = 400 | 6 | 40 | 32 | 24 |
С3 = 500 | -18 | 16 | 50 | 42 |
С4 = 600 | -42 | -8 | 36 | 60 |
Из этой таблицы видно, что при обстановке П1 решение С1 в 5 раз лучше, чем С2. Необходимо выбрать наиболее выгодную стратегию. Наибольший выигрыш в 60 ден.ед. дает стратегия С4 при возникновении обстановки П4.
В теории статистических игр вводится специальный показатель, который называется риском. Риск показывает, насколько выгодна применяемая стратегия в данной конкретной обстановке с учетом ее неопределенности. Риск рассчитывается как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точных данных об обстановке и результатом, который может быть достигнут, если эти данные точно не известны. Например, если точно известно, что будет иметь место обстановка П4, то лучшее решение – С4, обеспечивающее выигрыш в 60 ден.ед. Поскольку точно не известно, какую обстановку ожидать, то могла быть выбрана стратегия С1, дающая выигрыш в обстановке П4 всего 8 ден.ед. При этом потеря в величине выигрыша составит 60 – 8 = 52 ден.ед. Величины риска определяются следующими выражениями:
rij = аij - аij = bj - aij, (19)
где аij – размер «выигрыша» при выборе i–й стратегии при j–м состоянии «природы»; bj - максимальный «выигрыш» для j–й обстановки; rij - величина риска при выборе i–й стратегии при j–й обстановке. Составим матрицу рисков
Таблица 21
Матрица рисков
П1 | П2 | П3 | П4 | |
С1 | 0 | 18 | 34 | 52 |
С2 | 24 | 0 | 18 | 36 |
С3 | 48 | 24 | 0 | 18 |
С4 | 72 | 48 | 14 | 0 |
Матрица рисков дает возможность непосредственно оценить качество различных решений и установить, насколько полно реализуются в них существующие возможности достижения успеха при наличии риска. Например, основываясь на матрице игры, можно прийти к выводу, что решение С1 при обстановке П3 равноценно решению С3 при обстановке П2, поскольку выигрыш в обоих случаях равен 16 ден.ед. Однако риск при этом неодинаков и составляет соответственно 34 и 24 ден.ед.
Критерии выбора стратегии
Проведем анализ стратегий производства при неопределенной рыночной конъюнктуре. Для выбора наилучшей стратегии поведения на рынке товаров и услуг существуют различные критерии, среди которых можно назвать критерии: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и максимакса. Нет никаких оснований считать априори один из критериев лучше, чем другие, однако вернее будет выбрать ту стратегию, которая будет предпочтительнее по нескольким критериям [19].