Имеется n пунктов производства некоторой продукции (а1, а2, ., аn) и k пунктов ее потребления (b1,b2, ., bk), где ai – объем выпуска продукции i-го пункта производства, bj - объем потребления j-го пункта потребления. Рассматривается наиболее простая, так называемая “закрытая задача”, когда суммарные объемы производства и потребления равны. Пусть cij – затраты на перевозку единицы продукции. Требуется найти наиболее рациональную схему прикрепления поставщиков к потребителям, минимизирующую суммарные затраты по транспортировке продукции. Очевидно, что число альтернативных вариантов здесь может быть очень большим, что исключает применение метода “прямого счета”. Итак необходимо решить следующую задачу:
E E Cg Xg -> min
E Xg = bj E Xg = bj Xg >= 0
Известны различные способы решения этой задачи – распределительный метод потенциалов и др. Как правило, для расчетов применяется ЭВМ.
При проведении анализа в условиях определенности могут успешно применяться методы машинной имитации, предполагающие множественные расчеты на ЭВМ. В этом случае строится имитационная модель объекта или процесса (компьютерная программа), содержащая b-е число факторов и переменных, значения которых в разных комбинациях подвергается варьированию. Таким образом, машинная имитация – это эксперимент, но не в реальных, а в искусственных условиях. По результатам этого эксперимента отбирается один или несколько вариантов, являющихся базовыми для принятия окончательного решения на основе дополнительных формальных и неформальных критериев.
2.2 АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
Эта ситуация встречается на практике наиболее часто. Здесь пользуются вероятностным подходом, предполагающим прогнозирование возможных исходов и присвоение им вероятностей. При этом пользуются:
а) известными, типовыми ситуациями (типа – вероятность появления герба при бросании монеты равна 0.5);
б) предыдущими распределениями вероятностей (например, из выборочных обследований или статистики предшествующих пересудов известна вероятность появления бракованной детали);
в) субъективными оценками, сделанными аналитиком самостоятельно либо с привлечением группы экспертов.
Последовательность действий аналитика в этом случае такова:
· прогнозируются возможные исходы Ak, k = 1 , 2, ., n;
· каждому исходу присваивается соответствующая вероятность pk, причем
Е рк = 1
· выбирается критерий (например максимизация математического ожидания прибыли);
· выбирается вариант, удовлетворяющий выбранному критерию.
Пример: имеются два объекта инвестирования с одинаковой прогнозной суммой требуемых капитальных вложений. Величина планируемого дохода в каждом случае не определенна и приведена в виде распределения вероятностей:
Проект А | Проект В | ||
Прибыль | Вероятность | Прибыль | Вероятность |
3000 | 0. 10 | 2000 | 0 . 10 |
3500 | 0 . 20 | 3000 | 0 . 20 |
4000 | 0 . 40 | 4000 | 0 . 35 |
4500 | 0 . 20 | 5000 | 0 . 25 |
5000 | 0 . 10 | 8000 | 0 . 10 |
Тогда математическое ожидание дохода для рассматриваемых проектов будет соответственно равно:
У (Да) = 0.10 * 3000 + . + 0.10 * 5000 = 4000
У (Дб) = 0.10 * 2000 + . + 0.10 * 8000 = 4250
Таким образом проект Б более предпочтителен. Следует, правда, отметить, что этот проект является и относительно более рискованным, поскольку имеет большую вариацию по сравнению с проектом А (размах вариации проекта А – 2000, проекта Б – 6000) .
В более сложных ситуациях в анализе используют так называемый метод построения дерева решений. Логику этого метода рассмотрим на примере.
Пример: управляющему нужно принять решение о целесообразности приобретения станка М1 либо станка М2. Станок М2 более экономичен, что обеспечивает больший доход на единицу продукции, вместе с тем он более дорогой и требует относительно больших накладных расходов:
Постоянные расходы | Операционный доход на единицу продукции | |
Станок М1 | 15000 | 20 |
Станок М2 | 21000 | 24 |
Процесс принятия решения может быть выполнен в несколько этапов:
Этап 1. Определение цели.
В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.
Этап 2. Определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа (контролируются лицом, принимающим решение)
Управляющий может выбрать один из двух вариантов:
а1 = {покупка станка М1}
а2 = {покупка станка М2}
Этап 3. Оценка возможных исходов и их вероятностей (носят случайный характер).
Управляющий оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:
х1 = 1200 единиц с вероятностью 0.4
х2 = 2000 единиц с вероятностью 0.6
Этап 4. Оценка математического ожидания возможного дохода:
Е ( Да ) = 9000 * 0 . 4 + 25000 * 0 . 6 = 18600
Е ( Дб ) = 7800 * 0 . 4 + 27000 * 0 . 6 = 19320
Таким образом, вариант с приобретением станка М2 экономически более целесообразен.
Эта ситуация разработана в теории, однако на практике формализованные алгоритмы анализа применяются достаточно редко. Основная трудность здесь состоит в том, что невозможно оценить вероятности исходов. Основной критерий – максимизация прибыли – здесь не срабатывает, поэтому применяют другие критерии: