Принятие решений в условиях неопределённости

Обозначим функцию полезности через и(у). Согласно аксиоматической теории полезности отношение предпочтения на множестве А альтернатив моделируется с использованием математического ожидания М[и(у(а))] функции полезности для этих альтернатив:

Качественно указанные особенности отношения предпочтения ЛПР могут быть отражены графически. На рис.2. представлены графики функций полезности для лиц с различным отношением к стохастическому риску.

По оси абсцисс на графиках отложены величины результатов, а по оси ординат — значения функции и(у) полезности. Психологической доминанте "объективное ЛПР" соответствует функция и(у) = ее + Ру. Она представлена на рис.2.а.

Рис.2. Графики функций полезности для лиц с различным отношением к стохастическому риску

Параметры а и Р функции выбраны так, что наименее предпочтительному значению результата у = y - соответствует нулевое значение функции полезности, а наиболее пред почтительному результату у = у + - значение, равное единице. Очевидно, xто если пользоваться такой функцией полезности, то это приводит к установлению предпочтений на множестве стратегий по "объективным" показателям типа:

Установлено, что если ЛПР несклонно к риску, то функция полезности, отражающая его предпочтения и отношение к стохастическому риску, строго вогнута. Это графически отражено на рис.2.б. Для субъекта с подобной психологической доминантой восприятия риска всегда оказывается более предпочтительным получение среднего выигрыша в операции наверняка, нежели участие в рискованной операции. Математически это выглядит так:

что в итоге приводит к неравенству вида

которое представляет собой математическое определение строго вогнутой функции. Для склонного к риску ЛПР все как раз наоборот. Для такого лица участие в рискованной операции более предпочтительно, чем получение ее среднего результата. Поэтому для ЛПР, склонного к риску, функция и(у) полезности оказывается строго выпуклой.

Количественно меру склонности или несклонности ЛПР к риску удобно оценивать с использованием так называемых достоверных эквивалентов лотерей. Это понятие из теории полезности и для нас оно новое. Разъясним его. Но вначале нам потребуется понятие лотереи как модели выбора в условиях стохастической неопределенности.

«Лотереей называется пара (У, Р), где У = (уг y2, .,yn) — множество возможных значений результата у, Р — (pv р2, .,рn) — вероятностное распределение на результатах. В общем случае можно рассматривать лотереи с непрерывными значениями результата, а также лотереи с векторными результатами и составные лотереи (где результатом одной лотереи является другая лотерея).[4]»

Психологические особенности человека таковы, что ему очень трудно сравнивать лотереи с большим числом выигрышей. ЛПР гораздо проще иметь дело лишь с двумя исходами и при этом отвечать на вопросы типа: "За сколько Вы согласны отступиться от участия влотерее?" или "Во сколько Вы оцениваете лотерею, если Вам предложат ее продать?" При соизмерении произвольного результата у с наилучшим у+ и наихудшим у-, результатами используется следующее допущение, которое называется правилом замены.

Это правило гласит следующее. Если в исходной лотерее (У, Р) любой из результатов у заменить на эквивалентный ему по предпочтительности, то для ЛПР будет безразлично, в какой из лотерей — исходной или новой — участвовать.

Результат у в этом случае заменяют на лотерею вида у+ с вероятностью р(у) и у- с вероятностью 1 - р(у). Такая лотерея называется базовой.Вероятность р(у) в базовой лотерее должна выбираться такой, чтобы базовая лотерея была эквивалентна по предпочтительности вырожденной лотерее, приводящей достоверно к результату у.

Достоверным эквивалентом лотереи (У, Р) называется величина yd такая, что ЛПР безразлично, получить ли результат уй наверняка или участвовать в лотерее (У, Р). Именно по величине детерминированного эквивалента судят о типе отношения ЛПР к стохастическому риску. И если оказывается, что детерминированный эквивалент yd лотереи меньше математического ожидания М результатов лотереи, то ЛПР не склонно к риску, если уй > М — склонно к риску, а если они равны — ЛПР безразлично к риску/

И еще одно важное замечание. Поскольку детерминированный эквивалент — неслучайная величина, это позволяет легко свести задачу обоснования решений в условиях стохастического риска к задаче принятия решений в условиях определенности. Надо только все случайные исходы заменить их детерминированными эквивалентами. После этого формальный анализ проводят как бы в условиях определенности

Заключение

Неопределенности являются основной причиной появления рисков. Уменьшение их объема является основной задачей руководителя. Неопределенность рассматривают как явление и как процесс. Если мы рассматриваем ее как явление, то имеем дело с набором нечетких ситуаций, неполной и взаимоисключающей информацией. К явлениям относятся и непредвиденные события, возникающие помимо воли руководителя и способные изменить ход запланированных мероприятий: например, резкая смена погоды привела к изменению программы празднования дня города.

Неопределенность в процессе разработки управленческого решения может быть вызвана следующими причинами: отсутствием достоверной информации; сложностью при обработке информации; монополизацией необходимых данных внешними органами управления.

Уровень неопределенности в значительной мере зависит от характеристик информации. Поэтому руководителям необходимо использовать документальную информацию: справочники, сертификаты, свидетельства.

Задача ЛПР заключается в поиске необходимой информации, оценке ее характеристик, выделении важной части, позволяющей анализировать текущее состояние системы, в которой разрабатывается решение.

Чтобы уменьшить негативные последствия делегирования решения большому количеству исполнителей, используют нормы управляемости, разработанные применительно к функциям управления.

Простые решения подготавливаются по известным алгоритмам и исполняются по отработанным схемам, в которых отсутствуют неопределенность или ее уровень настолько низок, что не оказывает существенного влияния на результат.

Решения средней сложности предполагают альтернативные варианты разработки и многообразие путей их реализации. Основанием для выбора такого решения является сокращение влияния неопределенности.

Трудные решения не имеют аналогов, а влияние неопределенности на процесс разработки и реализации решения учесть практически невозможно.

Рассмотрение уровней неопределенности позволяет аналитически представить их использование в зависимости от характера управленческой деятельности руководителя. К эффективным решениям относят обоснованные, проработанные, выполнимые, понятные исполнителю. К неэффективным — необоснованные, недоработанные, невыполнимые и трудно принимаемые к исполнению.

 Скачать реферат