Характеристика систем складирования и размещения запасов

После определения основных показателей составляют технологическую карту, на которую наносят необходимые схемы, записывают расчетные данные, а также соответствующие указания по производству работ и технике безопасности.

Пример. Определим численность комплексной бригады транспортно-складских рабочих для погрузки 302 т груза по технологической схеме: склад – погрузчик – автомобиль.

Для решения этой задачи могут быть использованы математические методы теории массового обслуживания. Теория массового обслуживания, опираясь в основном на теорию вероятностей, позволяет найти оптимальное решение, при котором оптимальная численность рабочих и грузчиков сводит до минимума суммарные убытки, вызванные простоем автомобилей в ожидании грузчиков и простоев грузчиков в ожидании автомобилей.

Однако чтобы воспользоваться одной из типовых задач, представленных в теории массового обслуживания, следует тщательно изучить поток требований, поступающих в обслуживающую систему, и описать его количественно.

Задачи, решаемые математическим аппаратом теории массового обслуживания, имеют вполне определенную структуру. Эта структура характеризуется последовательностью событий обслуживающей системы и обслуживающими аппаратами.

Последовательность событий определяется потоком требований, поступающих в обслуживающую систему. Здесь требование – необходимость обработки каждого автомобиля, прибывающего на предприятие. В понятие обработки каждого автомобиля включаются грузовые и все вспомогательные операции, связанные с полным обслуживанием автомобилей с момента прибытия его на предприятие и до момента его отправления.

Поток требований автомобилей, нуждающихся в обработке, и поступающий в обслуживающую систему предприятия, называется входящим потоком.

Обслуживающая система состоит из обслуживающих устройств – аппаратов, в данном случае пунктов погрузки, оборудованных перегрузочными средствами и укомплектованных необходимыми составами бригад грузчиков.

Отсутствие графиков и расписаний движения автомобилей дает право рассматривать прибытие автомобилей на предприятия как случайный процесс.

В большинстве задач теории массового обслуживания рассматриваются так называемые простейшие потоки требований, обладающие свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последствий.

Стационарными являются потоки, для которых вероятность поступления некоторого количества требований в течение определенного промежутка времени не зависит от начала отсчета, а зависит от длительности промежутка времени.

Независимость характера потока требований от числа ранее поступивших требований и моментов времени их поступления носит название отсутствия последствий.

Поток требований называется ординарным, если вероятность того, что появится больше одного требования за малый промежуток времени t, есть бесконечно малая величина.

Задачу можно сформулировать следующим образом: в систему, состоящую из n обслуживающих аппаратов, поступают требования от m обслуживаемых объектов. Одновременно в системе не может быть больше m требований, где m – конечное число. Часть времени обслуживаемые объекты находятся в системе обслуживания, часть – вне ее. Критериями качества обслуживания являются математическое ожидание числа простаивающих автомобилей, т. е. среднее число требований, ожидающих начало обслуживания, – M1 и математическое ожидание числа простаивающих бригад – M2.

Стационарность потока заключается в том, что количество автомобилей, прибывающих на предприятие, будет определяться теми периодами времени, в течение которых приходят данные автомобили.

Ординарность потока вытекает из самой постановки задачи: требование на обслуживание поступает в систему только вместе с обслуживаемым объектом.

Отсутствие последствий также выполняется, поскольку, по условию задачи, автомобили прибывают на предприятие независимо друг от друга.

По закону Пуассона в простейшем потоке вероятность того, что m автомобилей прибывает на предприятие в течение времени t, определяется выражением:

, (8.19)

где  – отношение общего числа автомобилей, прибывающих на предприятие под обработку за анализируемый период, к периоду Т; е – основание натурального логарифма.

Для простейшего потока параметр  равен математическому ожиданию числа требований, поступающих в обслуживающую систему за единицу времени.

Рассмотрим обслуживающую систему – предприятие, состоящее из аппаратов – укрупненных комплексных бригад грузчиков. Одна укрупненная комплексная бригада грузчиков разгружает автомобили, прибывающие к пункту разгрузки в течение суток, т.е. на протяжении одной смены.

Время обслуживания автомобилей укрупненной комплексной бригадой подчинено показательному закону с параметром и. Это означает вероятность того, что время обслуживания  меньше t и равно Р( < t), где F(t) – функция распределения времени обслуживания; 1/ – математическое ожидание времени обслуживания.

Время обработки автомобилей, прибывающих на предприятие, зависит от количества груза, типа автомобиля, пунктов погрузки, погрузочных механизмов и других причин. Таким образом, требования идентичны, а время обслуживания – случайная величина.

В теории массового обслуживания приводится доказательство теоремы о том, что простейший поток подчинен закону распределения Пуассона. Так как поток автомобилей является простейшим, т.е. удовлетворяет требованиям стационарности, ординарности и отсутствия последствия, то вероятность того, что в течение единицы времени на предприятие прибудут m автомобилей за время t, определяется выражением (8.19).

Следовательно, поток автомобилей определяется математическим ожиданием числа автомобилей, прибывших на предприятие, в единицу времени. Если же в момент прибытия очередного автомобиля на базу все бригады заняты, то он становится в очередь. Время обработки одного автомобиля определяется законом распределения F(t) с параметром /.

Автомобиль может уйти с базы только после полной погрузки, поэтому вводится условие, не позволяющее очереди автомобилей расти безгранично: / < n. Это условие в рассматриваемой задаче имеет следующий смысл:  – среднее число автомобилей, прибывающих на базу под обработку в единицу времени; 1/ – среднее время обработки автомобиля, поэтому  * 1/ – среднее число укрупненных комплексных бригад грузчиков, которое необходимо иметь, чтобы обрабатывать в единицу времени среднее число автомобилей.

Рассматриваемая нами обслуживающая система называется системой с ожиданием.

Отсюда условие означает, что число укрупненных комплексных бригад грузчиков должно быть больше среднего их числа, чтобы за единицу времени обрабатывать все автомобили, приходящие на базу.

Задаваясь последовательно числом укрупненных бригад, большим , можно определить математическое ожиданиеn/ числа простаивающих автомобилей в единицу времени в ожидании погрузки и математическое ожидание числа простаивающих укрупненных бригад в ожидании автомобилей. Очевидно, что с увеличением числа бригад расходы, связанные с простоем автомобилей, будут уменьшаться, а расходы по простою укрупненных бригад – расти.

 Скачать реферат