Метод экспертных оценок

Обработкой результатов экспертного оценивания можно определять зависимости между ранжировками различных экспертов и тем самым устанавливать един­ство и различие в мнениях экспертов. Важную роль иг­рает также установление зависимости между ранжиров­ками, построенными по различным показателям сравне­ния объектов. Выявление таких зависимостей позволяет вскрыть связанные показатели сравнения и, может быть, осуществить их группировку по степени связи. Важность задачи определения зависимостей для практики очевид­на. Например, если показателями сравнения являются различные цели, а объектами — средства достижения це­лей, то установление взаимосвязи между ранжировка­ми, упорядочивающими средства с точки зрения дости­жения целей, позволяет обоснованно ответить на вопрос, в какой степени достижение одной цели при данных средствах способствует достижению других целей.

Оценки, получаемые на основе обработки, представ­ляют собой случайные объекты, поэтому одной из важ­ных задач процедуры обработки является определение их надежности. Решению этой задачи должно уделяться соответствующее внимание.

Обработка результатов экспертизы представляет со­бой трудоемкий процесс. Выполнение операций вычисления оценок и показателей их надежности вручную свя­зано с большими трудовыми затратами даже в случае решения простых задач упорядочения. В связи с этим целесообразно использовать вычислительную технику и особенно ЭВМ. Применение ЭВМ выдвигает проблему разработки машинных программ, реализующих алгорит­мы обработки результатов экспертного оценивания.

Групповая оценка объектов

В данном параграфе рассмотрим алгоритмы обра­ботки результатов экспертного оценивания множества объектов. Пусть m экспертов произвели оценку n объек­тов по l показателям. Результаты оценки представлены в виде величин , где j – номер эксперта, i - номер объекта, h – номер показателя (признака) сравнения. Если оценка объектов произведена методом ранжирова­ния, то величины представляют собой ранги. Если оценка объектов выполнена методом непосредственной оценки или методом последовательного сравнения, то величины представляют собой числа из некоторого отрезка числовой оси, или баллы. Обработка результа­тов оценки существенно зависит от рассмотренных мето­дов измерения.

Рассмотрим случай, когда величины получены мето­дами непосредственной оценки или последовательного сравнения, т. е. являются числами, или баллами. Для получения групповой оценки объектов в этом случае можно (воспользоваться средним значением оценки для каждого объекта [12]

(5.1)

где - коэффициенты весов показателей сравнения объектов, - коэффициенты компетентности экспертов. Коэффициенты весов показателей и компетентности объ­ектов являются нормированными величинами [12]

(5.2)

Коэффициенты весов показателей могут быть опреде­лены экспертным путем. Если - коэффициент веса h-го показателя, даваемый j-м экспертом, то средний ко­эффициент веса h-го показателя по всем экспертам ра­вен [12]

(5.3)

Получение групповой экспертной оценки путем сум­мирования индивидуальных оценок с весами компетент­ности и важности показателей при измерении свойств объектов в кардинальных шкалах основывается на пред­положении о выполнении аксиом теории полезности фон Неймана-Моргенштерна как для индивидуальных, так и для групповой оценки и условий неразличимости объектов в групповом отношении, если они неразличимы во всех индивидуальных оценках (частичный принцип Парето). В реальных задачах эти условия, как пра­вило, выполняются, поэтому получение групповой оцен­ки объектов путем суммирования с весами индивидуаль­ных оценок экспертов широко применяется на практике.

Коэффициенты компетентности экспертов можно вы­числить по апостериорным данным, т. е. по результатам оценки объектов. Основной идеей этого вычисления яв­ляется предположение о том, что компетентность экспер­тов должна оцениваться по степени согласованности их оценок с групповой оценкой объектов.

Алгоритм вычисления коэффициентов компетентно­сти экспертов имеет вид рекуррентной процедуры [12]:

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Вычисления начинаются с t=1. В формуле (5.4) началь­ные значения коэффициентов компетентности принима­ются одинаковыми и равными Тогда по фор­муле (5.4) групповые оценки объектов первого приближе­ния равны средним арифметическим значениям оценок экспертов [12]

(5.7)

Далее вычисляется величина по формуле (5.5) [12]:

(5.8)

и значение коэффициентов компетентности первого при­ближения по формуле (5.6) [12]:

(5.9)

Используя коэффициенты компетентности первого приближения, можно повторить весь процесс вычисле­ния по формулам (5.4), (5.5), (5.6) и получить вторые приближения величин

Повторение рекуррентной процедуры вычислений оце­нок объектов и коэффициентов компетентности естест­венно ставит вопрос о ее сходимости. Для рассмотрения этого вопроса исключим из уравнений (5.4), (5.6) пере­менные и и представим эти уравнения в вектор­ной форме [12]

(5.10)

где матрицы В размерности и С размерности равны [12]

(5.11)

Величина в уравнениях (5.10) определяется по фор­муле (5.5).

Если матрицы В и С неотрицательны и неразложи­мы, то, как это следует из теоремы Перрона – Фробениуса, при векторы и - сходятся к собственным векторам матриц В и С, соответствующим макси­мальным собственным числам этих матриц [12]

 Скачать реферат