Введение в статистику
2
Связи между переменными. Независимо от типа, две или более переменных связаны (зависимы) между собой, если наблюдаемые значения этих переменных распределены согласованным образом. Другими словами, мы говорим, что переменные зависимы, если их значения систематическим образом согласованы друг с другом в имеющихся у нас наблюдениях. Например, переменные Пол и WCC (число лейкоцитов) могли бы рассматриваться как зависимые, если бы большинство мужчин имело высокий уровень WCC, а большинство женщин - низкий WCC, или наоборот. Рост связан с Весом, потому что обычно высокие индивиды тяжелее низких; IQ (коэффициент интеллекта) связан с Количеством ошибок в тесте, т.к. люди высоким значением IQ делают меньше ошибок и т.д.
Почему зависимости между переменными являются важными. Вообще говоря, конечная цель всякого исследования или научного анализа состоит в нахождение связей (зависимостей) между переменными. Философия науки учит, что не существует иного способа представления знания, кроме как в терминах зависимостей между количествами или качествами, выраженными какими-либо переменными. Таким образом, развитие науки всегда заключается в нахождении новых связей между переменными. Исследование корреляций по существу состоит в измерении таких зависимостей непосредственным образом. Тем не менее, экспериментальное исследование не является в этом смысле чем-то отличным. Например, отмеченное выше экспериментальное сравнение WCC у мужчин и женщин может быть описано как поиск связи между переменными: Пол и WCC. Назначение статистики состоит в том, чтобы помочь объективно оценить зависимости между переменными. Действительно, все сотни описанных в данном руководстве процедур могут быть проинтерпретированы в терминах оценки различных типов взаимосвязей между переменными.
Две основные черты всякой зависимости между переменными. Можно отметить два самых простых свойства зависимости между переменными: (a) величина зависимости и (b) надежность зависимости.
Величина. Величину зависимости легче понять и измерить, чем надежность. Например, если любой мужчина в вашей выборке имел значение WCC выше чем любая женщина, то вы можете сказать, что зависимость между двумя переменными (Пол и WCC) очень высокая. Другими словами, вы могли бы предсказать значения одной переменной по значениям другой.
Надежность ("истинность"). Надежность взаимозависимости - менее наглядное понятие, чем величина зависимости, однако чрезвычайно важное. Надежность зависимости непосредственно связана с репрезентативностью определенной выборки, на основе которой строятся выводы. Другими словами, надежность говорит нам о том, насколько вероятно, что зависимость, подобная найденной вами, будет вновь обнаружена (иными словами, подтвердится) на данных другой выборки, извлеченной из той же самой популяции. Следует помнить, что конечной целью почти никогда не является изучение данной конкретной выборки; выборка представляет интерес лишь постольку, поскольку она дает информацию обо всей популяции. Если ваше исследование удовлетворяет некоторым специальным критериям (об этом будет сказано позже), то надежность найденных зависимостей между переменными вашей выборки можно количественно оценить и представить с помощью стандартной статистической меры (называемой p-уровень или статистический уровень значимости, подробнее см. в следующем разделе).
Что такое статистическая значимость (p-уровень)? Статистическая значимость результата представляет собой оцененную меру уверенности в его "истинности" (в смысле "репрезентативности выборки"). Выражаясь более технически, p-уровень (этот термин был впервые использован в работе Brownlee, 1960) это показатель, находящийся в убывающей зависимости от надежности результата. Более высокий p- уровень соответствует более низкому уровню доверия к найденной в выборке зависимости между переменными. Именно, p-уровень представляет собой вероятность ошибки, связанной с распространением наблюдаемого результата на всю популяцию. Например, p- уровень = .05 (т.е. 1/20) показывает, что имеется 5% вероятность, что найденная в выборке связь между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки. Иными словами, если данная зависимость в популяции отсутствует, а вы многократно проводили бы подобные эксперименты, то примерно в одном из двадцати повторений эксперимента можно было бы ожидать такой же или более сильной зависимости между переменными. (Отметим, что это не то же самое, что утверждать о заведомом наличии зависимости между переменными, которая в среднем может быть воспроизведена в 5% или 95% случаев; когда между переменными популяции существует зависимость, вероятность повторения результатов исследования, показывающих наличие этой зависимости называется статистической мощностью плана. Подробнее об этом см. в разделе Анализ мощности). Во многих исследованиях p-уровень .05 рассматривается как "приемлемая граница" уровня ошибки.
Как определить, является ли результат действительно значимым. Не существует никакого способа избежать произвола при принятии решения о том, какой уровень значимости следует действительно считать "значимым". Выбор определенного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как ложные, является достаточно произвольным. На практике окончательное решение обычно зависит от того, был ли результат предсказан априори (т.е. до проведения опыта) или обнаружен апостериорно в результате многих анализов и сравнений, выполненных с множеством данных, а также на традиции, имеющейся в данной области исследований. Обычно во многих областях результат p .05 является приемлемой границей статистической значимости, однако следует помнить, что этот уровень все еще включает довольно большую вероятность ошибки (5%). Результаты, значимые на уровне p .01 обычно рассматриваются как статистически значимые, а результаты с уровнем p .005 или p . 001 как высоко значимые. Однако следует понимать, что данная классификация уровней значимости достаточно произвольна и является всего лишь неформальным соглашением, принятым на основе практического опыта в той или иной области исследования.
Статистическая значимость и количество выполненных анализов. Понятно, что чем больше число анализов вы проведете с совокупностью собранных данных, тем большее число значимых (на выбранном уровне) результатов будет обнаружено чисто случайно. Например, если вы вычисляете корреляции между 10 переменными (имеете 45 различных коэффициентов корреляции), то можно ожидать, что примерно два коэффициента корреляции (один на каждые 20) чисто случайно окажутся значимыми на уровне p .05, даже если переменные совершенно случайны и некоррелированы в популяции. Некоторые статистические методы, включающие много сравнений, и, таким образом, имеющие хороший шанс повторить такого рода ошибки, производят специальную корректировку или поправку на общее число сравнений. Тем не менее, многие статистические методы (особенно простые методы разведочного анализа данных) не предлагают какого-либо способа решения данной проблемы. Поэтому исследователь должен с осторожностью оценивать надежность неожиданных результатов.
Скачать реферат