Управление качеством

Рис. 6. Гистограмма значений коэффициентов усиления усилителей

Если гистограмма имеет симметричный (колоколообразный) вид, то можно предполагать гауссовский закон распределения случайной величины. В этом случае среднее значение гистограммы приходится на середину размаха данных. Наивысшая частота оказывается в середине и постепенно снижается в обе стороны. Эта форма встречается чаще всего, в связи, с чем такой тип гистограмм называют обычным.

Когда выяснено, что гистограмма следует гауссовскому (нормальному) закону распределения, становится возможным исследование воспроизводимости процесса, т.е. определяется неизменность основных параметров процесса: среднего значения или математического ожидания М(х) и стандартного отклонения во времени. Оно важно при оценке процесса с помощью выборочных данных, когда требуется выяснить вероятность пересечения распределения генеральной совокупности границ поля допуска и появления в связи с этим несоответствия требованиям потребителя (пользователя). Если процесс имеет нормальное распределение, то не представляет труда определить возможность выхода распределения генеральной совокупности при заданных значениях М(х) и исхода из сравнения соответствующих трехсигмовых пределов и пределов поля допуска. Однако при этом необходимо учитывать следующую особенность. Из рис. 7 видно, что если брать в качестве границ допуска трехсигмовые пределы, то годными будут считаться 99,73 % всех данных генеральной совокупности и только 0,27 % данных будут считаться несоответствующими требованиям потребителя (пользователя), так как они расположены за границами заданного поля допуска. Таким образом, часть годных данных (0,27 %) считают несоответствующими требованиям, и в этом состоит

особенность трехсигмовых пределов, которые применяют на практике, сравнивая распределение данных с

устанавливаемыми границами допуска.

Рис. 7. К понятию годности при выборе трехсигмовых пределов

С учетом сказанного предполагаемые годные (соответствующие

трехсигмовым пределам) данные будем обозначать через С и их количество будет определяться трехсигмовыми пределами, т.е. и, учитывая, что = 1, С = 6. Для количественной оценки того, сколько из предполагаемых годных данных вошло в поле допуска, используют так называемый коэффициент годности :

Следует заметить, что коэффициент годности, представленный в данной формуле, является частным случаем коэффициента точности, который применяется при анализе воспроизводимости процесса по критериям точности и стабильности и который при сохранении тех же, что и в формуле обозначений, имеет следующий вид:

,

где - коэффициент, зависящий от типа распределения исследуемых данных (для гауссовского закона распределения =6, для закона равной вероятности =3,464 и т. д.).

В подавляющей части зарубежной литературы последнее отношение принято называть отношением или индексом годности.

Исследование воспроизводимости процесса с помощью позволяет оценить качество процесса в соответствии с требованиями потребителя. Чем больше величина , тем выше качество процесса и тем меньше вероятность несоответствия его выхода ожиданиям потребителя.

Для оценки вклада в протекание процесса систематических изменений применяют еще один индекс годности, который называют коэффициентом смещения (К), с помощью которого можно оценить изменение среднего значения распределения от его значения, заданного потребителем (рис. 8).

Рис. 8. Гауссовское распределение погрешностей параметров качества процесса при различных значениях коэффициентов смещения: относительное количество несоответствующих требованиям изделий, параметры качества которых выходят за границы поля допуска Т

Коэффициент смещения подсчитывается по следующей формуле:

где — абсолютное смещение среднего значения контролируемого параметра от начала координат (см. рис. 8).

Чем меньше К, тем меньше вклад систематических изменений в ходе процесса.

Часто на практике для оценки смещения среднего значения применяют индекс годности , когда в знаменателе вместо Т используют С, а в числителе вместо подставляют наименьшее значение разности между средним значением и границей допуска. Это может быть либо (), либо ():

Когда не смещено от центра поля допуска, т.е. , то значение не подсчитывается, а изменчивость процесса в этом случае определяется только изменчивостью стандартного отклонения. Различные значения индексов годности в зависимости от вида гауссовского распределения приведены на рис. 9.

Как видно из рис. 9, для оперативной количественной оценки того, насколько хорошо процесс отвечает предъявляемым требованиям, достаточно применения индекса годности . Существует следующее правило:

— процесс в удовлетворительном состоянии;