Управление качеством

изображена на рис. 3, где по оси ординат отложены абсолютные значения частот. Аналогичную форму гистограммы можно получить, если по оси ординат на рис. 3 отложить соответствующие значения относительных частот. Если на рис. 3 ширину класса (2,9) принять за единицу шкалы по оси абсцисс, то, например, для класса 176,5. 179,4 В его высота 0,6 будет одновременно и площадью столбика, изображающего этот класс. При этом сумма площадей всех столбиков будет равна

единице, что оказывается удобно.

Рис. 2. Полигон частот по результатам 160 измерений пробивного напряжения

Рис. 3. Гистограмма частот интервального ряда распределения

Если на рис. 3 кроме гистограммы нанести еще и полигон, то по мере роста числа измерений одновременно уменьшается ширина класса, и полигон превращается в так называемую кривую плотности вероятностей, представляющую собой кривую теоретического распределения (штриховая линия на рис.3). Заметим, что площадь, ограниченная полигоном и осью

абсцисс, в том случае, если по оси ординат отложены значения относительных частот, также равна единице. Как видно из рис. 3, кривая теоретических распределений имеет идеальную форму, к которой стремится реальный полигон, и она играет важную роль в теоретических исследованиях. Кстати, кривая похожа на кривую нормального распределения.

Для выяснения того, соответствует ли данное распределение результатов измерения нормальному распределению, иногда используют специальную вероятностную бумагу, называемую нормальной вероятностной бумагой. Представление данных на такой бумаге осуществляется следующим способом.

На основе полученных в результате измерения параметров качества значений абсолютных частот или соответствующих частостей подсчитывают накопленные частоты (частости). Накопленная частота (частость) каждого значения параметра качества получается суммированием всех частот (частостей), предшествующих значениям параметра.

График накопленных частот представляет собой кумулятивную кривую (кумуляту). Часто ее называют интегральной кривой. Кумулятивная кривая строится как для дискретного, так и для непрерывного изменения значений параметра. При этом следует отметить, что накопленные частоты (частости) интервального ряда относятся не к серединам интервалов, а к верхним границам каждого из них. Высота последней ординаты соответствует объему наблюдений всего ряда, или 100 %. Зависимость на рис. 4 представляет собой полигон, построенный на основе таблиц накопленных частот, и носит название накопленного полигона, а ломаная кривая (штриховая линия) представляет собой кумулятивную кривую. Кумулятивная кривая имеет более плавный характер изменения, чем гистограмма или полигон частот, ибо накопление приводит к сглаживанию. Значения накопленных частот, соответствующих одно-, двух- и трехкратному стандартному отклонению значения параметра качества от среднего значения исследуемого статического ряда, наносят на нормальную вероятностную бумагу.

В результате имеют на ней шесть точек: три точки, соответствующие большему значению параметра качества относительно его среднего значения, и три точки, соответствующие меньшему его значению (рис. 5). Если точки хорошо ложатся на прямую, то можно говорить о соответствии статистических данных нормальному распределению.

В данном примере точки не легли точно на прямую, но оказались довольно близко к ней. Поэтому можно сделать вывод о том, что результаты измерения имеют распределение, близкое к нормальному. Хотя распределение данных и близко к нормальному, точки на рис. 5 в начале и в конце заметно отклоняются от прямой, что, в общем-то бывает часто.

Из рассмотренных графических изображений становится понятным преимущество гистограммы при визуальной оценке закона распределения случайной величины. Однако не только в этом преимущество гистограммы, которая признана инструментом контроля качества.

Рис. 4. Кумулятивная кривая

Рис. 5. Расположение экспериментальных точек на нормальной вероятностной бумаге

Гистограмма также очень удобна для визуальной оценки расположения статистических данных в пределах допуска. Чтобы оценить адекватность процесса требованиям потребителя, мы должны сравнить качество процесса с полем допуска, установленным пользователем. Если имеется допуск, то на

гистограмму наносят верхнюю () и нижнюю () его границы в виде линий, перпендикулярных оси абсцисс, чтобы сравнить распределение параметра качества процесса с этими границами. Тогда можно увидеть, хорошо ли располагается гистограмма внутри этих границ. Так, на рис. 6 приведена гистограмма значений коэффициентов усиления 120 проверенных усилителей. В технических условиях (ТУ) на эти усилители указано номинальное значение коэффициента усиления на этот тип усилителей, равный 10 дБ. Номинальное значение представляет собой математическое ожидание, т.е. среднее значение коэффициента усиления для данного типа усилителя при его производстве, которое можно рассматривать как генеральную характеристику, а совокупность всех значений коэффициентов усилений выпускаемых усилителей — генеральную совокупность. В ТУ установлены также допустимые пределы изменения коэффициента усиления: нижняя граница допуска соответствует 7,75 дБ, а верхняя =12,25 дБ. При этом ширина поля допуска T определяется как величина, равная разности значений верхней и нижней границ допуска, т.е.. Если бы расположить все 120 значений коэффициентов усиления в ранжированный ряд, то можно было бы убедиться, что все они лежат в пределах поля допуска, что создает иллюзию отсутствия проблем и, следовательно, отсутствия необходимости дальнейшего анализа, так как качество процесса в этом случае лежит в пределах поля допуска, установленного потребителем. В отличие от этого гистограмма сразу показывает, что распределение коэффициентов усиления хотя и находится в пределах поля допуска, но значительно сдвинуто в сторону нижней границы и у большинства усилителей значение этого параметра качества меньше номинала. Это, в свою очередь, дает дополнительную информацию для дальнейшего анализа и принятия решения.