Обучаемая система поддержки коллективного решения группы независимых экспертов

Легко видно, что в данном случае частные решения экспертов противоречивы, причем І1={1}, І2={3,4}, І3={2,5}. Для принятия коллективного решения вычислим следующие величины

= 4,03·10-8,

= 1,12·10-6,

= 3,73·10-6.

Поскольку третья из найденных величин максимальна, то, на основании правила (6), принимаем окончательное решение в пользу класса V3.

Частный случай коллективного решения. Рассмотрим одну из типичных задач медицинской диагностики. Требуется отнести обследуемого пациента Z к одному из двух классов: V1 – болен, V2 – здоров на основании результатов двум диагностических тестов A1, A2. При этом будем считать известными априорные вероятности P(V1), P(V2), а эффективность каждого теста, как это принято в медицинской диагностике [19], характеризовать двумя показателями: чувствительностью Qi = 1- P(Ai /V1), где вероятность P(Ai /V1) ошибочного отнесения больного пациента к здоровому и специфичностью Wi = 1- P(Ai /V2), где вероятность P(Ai /V2) ошибочного отнесения здорового пациента к больному.

Ясно, что в результате тестирования возможны четыре комбинации частных решений:

S11: δ1 = 1, δ2 = 1;

S12: δ1 = 1, δ2 = 2;

S21: δ1 = 2, δ2 = 1;

S22: δ1 = 2, δ2 = 2.

Легко видно, что в ситуациях S12 и S21 частные решения противоречивы. Для принятия коллективного решения воспользуемся правилом (6). При этом в ситуации S12, когда A1 признал Z больным, а A2 - здоровым, окончательный диагноз следует ставить согласно схеме:

(7)

где λ = P(V2)/P(V1) – отношение априорных вероятностей здоровых и больных пациентов.

В ситуации же S21, когда A1 признал Z здоровым, а A2 – больным, окончательный диагноз следует ставить согласно схеме:

(8)

Заметим, что для принятия коллективного решения по правилам (6) –(8) требуется весьма ограниченная априорная информация, которая может быть получена на основании предыдущего опыта. При этом совершенно не требуется знать, как именно эксперты принимают частные решения – используя формальный или эвристический алгоритм, либо просто полагаясь на свою интуицию.

В то же время мы сделали одно важное допущение о том, что решения экспертов независимы, которое, естественно, должно быть обоснованно. На практике достаточно веским обоснованием такого допущения может служить знания о том, что частные решения принимаются по статистически независимым данным.

Оценка вероятностных характеристик. Вполне понятно, что при решении практических задач точные значения вероятностных характеристик, фигурирующих в правилах (6)-(8), чаще всего неизвестны. Однако при достаточном объеме наблюдений вероятности P(Vk) и P(Ai / Vk) могут быть оценены соответствующими частотами:

(9)

(10)

где Gk – число появлений k-го класса (k = 1,…M) в выборке из G наблюдений, а Eki – число ошибочных решений i-го эксперта (i = 1,…, N) при анализе ситуаций, когда объект Z принадлежит k-му классу.

Рассмотрим схему оценки частот (9),(10), которая удобна для практического применения и может быть положена в основу системы поддержки принятия коллективного решения. Предположим, что для каждого из G наблюдений известна точная принадлежность Z к одному из возможных классов, выраженная в виде указаний “учителя” y[1], y[2], … , y[G], где y[n]. Запишем частоту появления k-го класса, оцененную согласно (9), в виде

(11)

где

Поскольку правую часть (11) можно выразить в виде суммы двух слагаемых

,

в первом из которых фигурирует оценка частоты появления k-го класса, вычисленная по G-1 наблюдениям, то после очевидных преобразований получим

. (12)

Для оценки вероятностей ошибок экспертов рассмотрим последовательность yk[1], yk[2], … , yk[Gk] указаний учителя, которые удовлетворяют условию yk[n] = k. Легко видно, что величина Eki , фигурирующая в правой части (11), может быть записана в виде суммы

,

где - штрафная функция, выраженная в форме

Тогда, оценка вероятности ошибки i-го эксперта при появлении k-го класса также может быть найдена по рекуррентной формуле

. (13)

Из выражений (12),(13) видно, что при неограниченном росте числа наблюдений величина поправки стремится к нулю, что, естественно, согласуется с предельной теоремой Бернулли [20] о сходимости по вероятности частоты случайного события к его вероятности.

На основе предложенного подхода легко может быть реализована система поддержки принятия коллективных решений, архитектура которой показана на рис. 2.

Блок формирования коллективного решения реализует решающее правило (6) на основании вводимых в систему частных решений  1,…, N группы независимых экспертов A1,…, AN . При этом в правиле (6) используются текущие значения оценок вероятностных характеристик P(Vk) и P(Ai/Vk), (i=1,…,N, k=1,…,M), которые хранятся в базе данных (БД) системы. В БД фиксируются также соответствующие классам V1,…,VM объемы наблюдений G1,…,GM в выборке G = G1 + … + GM, по которой были оценены указанные вероятностные характеристики.

Если после принятия коллективного решения по правилу (6) появляется возможность проверить истинное состояние объекта исследования, то такая дополнительная информация вводится в систему в виде указания “учителя” y[n] и используется для коррекции текущих значений оценок P(Vk) и P(Ai/Vk), (i=1,…,N, k=1,…,M) с помощью рекуррентных формул (12) и (13).

Такая архитектура системы, совмещающая коллективное решающее правило с возможностью его периодической коррекции, может быть рекомендован в различных областях приложения. Покажем это на примере задачи медицинской диагностики.

Известно, что для диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы в кардиологической практике используется электрокардиография, эхокардиография, реография и многие другие неинвазивные (косвенные) методы обследования. При этом хорошо известно, что достоверность таких методов существенно ниже, чем прямого метода – коронарографии. Однако совершенно очевидно, что метод коронарографии не может быть рекомендован для массовых обследований пациента, поскольку он является достаточно дорогим, а самое главное - небезопасным для пациента.

 Скачать реферат