Информация для прогнозирования и планирования

В случае несимметричного распределения совокупности последняя разделяется на различные подгруппы — страты, например по уровню доходов, и выборки формируются из этих подгрупп, по сути дела являющихся сегментами рынка. Такой метод носит название стратифицированного отбора. Для него следует выбрать признаки, характеризующие каждую единицу совокупности, например уровень дохода. Далее для каждой страты с помощью случайного отбора формируется выборка.

Если размер выборки для определенной страты пропорционален размеру страты по отношению ко всей совокупности, то выборка называется пропорционально стратифицированной. В случае непропорционально стратифицированной выборки необходимо использовать весовые коэффициенты, уравновешивающие размеры страт. Вероятностно обоснованная стратификация строится на основе кластерного и дискриминантного анализа.

Систематический отбор имеет место при последовательном формировании нескольких выборок с целью постепенного уточнения получаемых данных.

Формирование выборки может осуществляться следующими этапами: 1) определение соответствующей совокупности; 2) получение «списка» совокупности; 3) определение структуры выборки; 4) определение методов доступа к совокупности; 5) определение и подготовка организационного обеспечения нужной численности выборки; 6) проверка выборки на соответствие требованиям проводимого исследования.

Определение объема выборки. На практике используется множество методов определения объема выборки. Обоснованными являются только вероятностный метод и метод экспертной оценки.

С помощью методов математической статистики может быть определен вероятностно обоснованный объем выборки, позволяющий получить данные с определенной точностью и достоверностью.

В статистике изменчивость признака, как известно, характеризуется его вариацией. Вариация — это степень несхожести измерений признака, например ответов респондентов на определенный вопрос.

В качестве меры вариации обычно принимается среднеквадратичное отклонение, которое характеризует отличие отдельных величин признака от средней величины. Эту меру вариации называют в разных случаях также стандартной ошибкой, стандартным отклонением.

Напомним, кроме того, необходимое в оценках понятие «доверительный интервал», который представляет собой диапазон величин признака, куда попадает определенный процент измерений или ответов на вопрос. Доверительный интервал прямо пропорционален стандартному отклонению и тем шире, чем выше доверительная вероятность, к которой по мере роста объема выборки приближается доля попадающих в интервал ответов, величин измерений.

Значительная часть данных имеет нормальный закон распределения. Свойства нормального распределения определяют диапазон отклонений доверительного интервала в единицах величины стандартного отклонения, то есть квантиль распределения, в зависимости от величины доверительной вероятности (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Значение отклонения доверительного интервала ±z от среднего значения в зависимости от доверительной вероятности Р результатов

Часто, располагая некоторой информацией о характере вариации изучаемого признака, минимальный размер выборки определяют на основе классического метода определения параметра случайной функции с заданной точностью следующим образом:

, (3.1)

где – объем выборки, необходимый и достаточный для оценки среднего значения признака, – квантиль нормального распределения, – стандартное отклонение признака, – задаваемая требованиями исследования ошибка определения признака.

Пример. Средняя контрактная цена товара составляет 1000 руб. Известно, что стандартное отклонение цены в контрактах 100 руб. Определим число сделок, за которыми необходимо проследить для оценки средней контрактной цены с точностью до 3%.

Допустимая абсолютная ошибка руб. В табл. 3.1 находим значение квантили распределения, соответствующей доверительному интервалу 97%, то есть ошибке в 3%. Оно составит 2,58. По формуле (3.1) подсчитываем объем выборки:

.

Таким образом, необходимо проследить за 74 случайным образом выбранными сделками, чтобы среднюю контрактную цену товара можно было с погрешностью до 3% считать равной средней цене в этих 74 сделках.

Часто бывает необходимо оценивать выбор потребителей, избирателей с определенной точностью по данным выборочного опроса. В таких случаях размер выборки оценивается следующим образом:

, (3.2)

где – объем выборки, необходимый и достаточный для оценки вероятности выбора с относительной погрешностью не выше установленной, – квантиль нормального распределения, соответствующая заданной погрешности, – частость выбора, – задаваемая относительная погрешность.

Пример. Предварительное разведочное исследование показало, что за кандидата на пост президента собираются проголосовать 10% избирателей, то есть вероятность их выбора, которая оценивается частостью, составляет 0,10. Определить размер выборки избирателей, которых надо опросить, чтобы оценить вероятность выбора этого кандидата с относительной погрешностью не более 5%.

В табл. 3.1 находим значение квантили распределения, соответствующей доверительному интервалу 95%, то есть ошибке в 5%, или 0,05. Оно составит 1,96. По формуле (3.2) подсчитываем объем выборки:

.

 Скачать реферат